•s|H
S
s s 0
zeven metalenneven grondkleurenze-en zangtone1
zijn. De Geneeskundigen namen waardat de menscti
niet boven neven voet hoogte bereiktdat er zeven
maanden tot zijne vorming noodig zijndat bij elk
zevental zijner levensjaren zijn smaak verandert, met
één woord dat aan het getal van zeven de kritieke of
gevnarbeslissende tijdstippen in 'smenschen leven, in
het rijk der natuur en der geestenof in de zinnelijke
en bovenzinnelijke wereld schijnt verbonden te z.ijn.
Zoo schrijven althans vele aan verkrcgene kennis rijke
mannen misschien viel een gedeelte van hun geschrijf
weg wanneer zij bedachten dat in de bovenzinnelijke
wereld, hoe die dan ook wezen mogê, geen jaartallen
of jaarmerken gevonden zullen wordenwant in de
eeuwigheid is duizend jaar als eene dagen de ligcha.
melijke beschouwingswijze van dagen, maanden en uren,
zal niet minder dan het stelsel van maten en gewigten
In .liet rijk der vergankelijkheid achterblijvenof
«igenlijker in het niet der stoffelijke betrekkingen weg
zinken.
Men noemde ook bij de ouden de zevende jaren
Ann» Climacteric/waarvan vooral het 63ste als het
meest gevaarlijke gerekend werd doorgaans het groote
moordjaar genaamd ten einde eene verdubbelde aan
dacht op hetzelve te vestigen; en deze soort van bijge.
loovige eerdienstwelke aan het zevental coegebragt
werd heeft zich zelfs nog vele eeuwen lang staande
gehouden zoo als men zien kan bij Censorinus de Die
nataliin de uitgave van dien Schrijver door den Leid.
achen Hoogleeraar S. Haverkampvoor meer dan eene
eeuw toegelicht, alwaar zeer lezenswaardige bijzonder-
lieden over die merkwaardige jaren gevonden worden.
Alle deze begoochelingen vernederden den ïnensche.
lijken geest zonder eenigen wezenlijken voortgang in de
Rekenkunde te verschaffen. Men beoefende dezelve
nogtansen misschien zoude men zeer naauwkenrig
weten langs welken weg dit deel der Wiskunst zich
volmaakteals de geheimzinnige betrekkingen der ge
tallen de volkeren en hunne geschiedschrijvers niet wetens
waardiger toegeschenen waren dan elk ander voorwerp.
Dit ecliter kan men met zekerheid berigtendat Plato
■en EucliJes de vier grondregelen der Rekenkunst zeer
goed gekend hebbendat zij den vierhoeks-wortel of
radix quadrata en dien des teerlings wisten te vinden
gelijk ook mede evenredigheden wisten op te maken,
liet zoude buiten twijfel een belangrijk punt in de ge
schiedenis uitmaken wanneer men van punt tot punt in
staat was op te geven hoe dit alles ontdekt isen wie
■de diepdenkende mannen zijn door wier scherpzinnig
heid dit alles trapsgewijze ontdekt is. Bij geloofwaar
dige Schrijvers der oudheid heerscht in dit opzigt een
algemeen stilzwijgen. De eenige zaak welke zij gemeld
hebben, is deze dat Nikomachus260 jaren vóór Christus
geboorte hei veelhoekig getal, den numerus polygonus
uitvond; aidus noemt men de som eener rekenkundige
Progressie, waar van de eenheden in meetkundige Figuren
kunnen gerangschikt worden. Deze uitvinder kende
echter de voordeelen zijneh ontdekking niet. Langen
tijd ging zij voor eene geheel en al onvruchtbare waar
neming door. Toen Nikomachus zagdat hij met de
bekendmaking eener wezenlijk nuttige uitvinding geen
voordeel kon stichtenraadpleegde hij den heerschen-
den smaaken om lezers te hebben schikte hij zich
naar hunne vooroordeelen. Hij gaf eene verhandeling
In het licht over de eigenschappen en de verdeelingen
der getallen, volgens de leer der Pythagoristenonder
den titel van Isagoge of Inleiding tot de Rekenkunde.
Daarna bragt hij alle de geheimzinnige betrekkingen der
getallen onder zekere hoofdpuntenen maakte er een
boek vanonder den titel van Theologumena Arithmetica.
Er verliep eene eeuw zonder dat er merkbare vorde
ringen in de Rekenkunde gemaakt werden. Maar Archi
medes het grootste vernuft misschien hetwelk de geheele
oudheid opgeleverd heeft, 187 jaren vóór onze jaar
telling geborenbreidde dezelve oneindig uit. Hij was
een bloedverwant van Koning Hiero, maar hoe zeer
zijne geboorte hem aanspraak mogt geven op eenige
■onderscheiding bij zijne Landgenootenhad hij eene
veel te verheven geest dan dat hij op iets anders dan
op wezenlijke verdiensten wilde roem dragen verdiens
ten die hij aan zijne land- en tijdgenotenen aan geheel
"het mensclidom poogde te bewijzen en in de ruimste
beteekenis ook bewezen heeft: zijne scherpzinnigheid
en doorzigt waren zoo groot, dat hij weldra de aller
schoonste ontdekkingen deed, waar van het nut niet
binnen de beperkte grenzen van één's menschen leeftijd
bepaald is, maar zich tot op de meest verwijderde nako
melingschap blijft uitstrekken.
Hij kende buiterr twijfel de uitvinding van Nikomachus
aangaande de veelhoekige getallenhij bezat ook de
geheele kunst der progressien van de getallen, welke
kunst bij het algemeen volkomen onbekend was. Ook
waren er eenige geleerden, die het voor onmogelijk
hieldenom eene zeer aanzienlijke hoegrootheiddoor
middel van een getal uit te drukken. In een bijzonder
gesprek, hetwelk sommige vrienden roet hem hielden,
werd melding gemaakt van die gewaande onmogelijkheid.
Archimedes gaf hun ten antwoorddat er geene hoe
grootheid zijn konal was het dat dezelve uit eene
inllooze menigte van deeltjens bestond, of men zoude
in staat zijn dezelve door bepaalde getallen uit te druk
ken. Men durfde niet lagchen om dit antwoordhoe
zeer het niet ontbrak aan hoorders die hetzelve onge
rijmd vonden; maar zeker betweter, die aldaar mede
tegenwoordig wasmeende den Wijsgeer te doen
verstommendoor hem te vragenof hij dan ook
eene berekening zoude weten te maken van het getal
der zandkorrels, wélke aan het strand der zee gevon
den worden Deze onkundige spotter juichte zich
zelven alreeds toe over zijne, zoo hij waande, uiterst
schrander bedachte vraag. Hij stond dus wel verbaasd,
toen Archimedes zich verbondam een getal te vinden
hetwelk niet alleen de menigte zoude uitdrukken der
zandkorrels welke aan de zee zijn maar ook dat der
zandkorrels, met welke men de ruimte van het Heelal
zuwde kunnen aanvullen tot aan de vaste sterren toe;
en tig bewees wat hij steldedoor te doen ziendat
de vijftigste icrin eene; to..,ci,.enue tienvoudige progressie
aan zijne verpligting voldeed en het vraagstuk naar
genoegen oploste.
Maar hij deed nog meerten einde aan de cisclien
zelfs der weelderigste verbeeldingskracht te voldoen,
stelde hij zich een klein ligchaam voortien dui
zendmaal kleiner dan liet allerkleinste zandkorreltjeen
vormde daarvan zijne grond-maat; hij noemde dit denk
beeldig korentje mankopszaadjeen vijfmaal deze
maat leverde eene tweede grond maat, welke hij gerst-
korrel noemde en met deze stelde hij eene volgreeks
van getallen voor, welke zich tot in het oneindige uit
strekte. Men heeft echter aangemerkt dat liet niet met
volle zekerheid blijkt dat Archimedes deze progressien
heeft uitgevondennogtans is zulks wel hoogst ver
moedelijk want indien men deze ontdekking vroeger
reeds gedaan haddan zouden men eenige sporen van
het gebruik en de aanwending dcrzelve gevonden heb
ben. Hoe liet daarmede dan ook zijn mogedit althans
blijft zeker, dat Archimedes de eerste is, die deze leer
voorgedragen en tot ontwikkeling gebragt heeft.
Vele eeuwen verliepen vervolgens zonder dat men op
nieuws eenig gewag gemaakt vindt van die progressien.
De geschiedenis, welke ons de ontdekkingen bewaard
heeft, die in dit ruime tijdvak in de Wiskunde gedaan
zijnmaakt schaars melding van de rekenkunde. Eerst
in den aanvang der elfde eeuw van onze jaartelling
schijnt men zich op nieuws aan die progressie herin
nerd te hebbenen nog was 'er eene allerbijzonderste
gelegenheid uoodig om dezelve te doen herleveuzie
hier wat daartoe aanleiding gegeven heeft.
Ardschir, Koning van Persiehad liet tiktakspel uitge
dacht en droeg roem op deze uitvinding. Dit wekte
den naijver op van eenen Koning van Indië, Ardschir's
nabuurdie derhalve mede zich het hoofd brak om
iets nieuws ilit te vindenhetwelk de uitvinding van
Perziens Koning mogt evenaren. Om hunnen Koning te
behagen zochten de Indiërs op alle mogelijke manieren
om een nieuw spel uit te vinden. Een hunner. Sessa
genaamd, had liet geluk dat hij het schaakspel uitvond.
Hij bood deze uitvinding den Koning zijnen meester
aandie daarover van vreugd als verrukt wasen hem
ter belooning alles aanbood, wat hij zoude begeren.
Altijd vernuftig in zijne denkbeelden, vroeg Sessa niets
meer dan slechts zoo veel graankorrelsals er ruiten
op het schaakbord zijn, alleenlijk met verdubbeling bij
elke ruit, dat is dus, 64 maal verdubbeld. De Koning
betoonde zich gestoord over eene vraagdie zoo wei
nig met zijne magt en rijkdom overeenkwam. Sessa
hield met bescheidenheid aan op de vervulling der Konink
lijke toezeggiögen de Koning gaf werkelijk bevel dat
men doen zoude wat Sessa begeerde. Men begon dus
met hem de zaadkorrels toe te tellen en bij elke ruit
tè verdubbelenmaar men was nog niet aan het vierde
deel der getallen van ruiten gekomenof men stond
verbaasd over de geweldige menigte koornwelke
reeds bijeen gebragt was. Deze progressie voortzet
tende werd het getal onmetelijken men zag zich
genoodzaakt te erkennendathoe magtig ook de
Koning was, hij echter geen koorn genoeg in zijne
Staten bezatom zijne geheele belofte gestand te kun
nen doen. De Staatsdienaren begaven zich tot den Koning,
om berigt van hun wedervaren te geven, doch de
Monarch vond dezelve ongeloofbaar. Men gaf hem
toen eene uitlegging van dezelven, en deze Vorst, in
verwondering opgetogen meer over de scherpzinnige
vraag welke Sessa hem gedaan had, dan over het schaak
speloverlaadde hem met loftuitingen, erkende dat hij
zich buiten de mogelijkheid bevondt om zijnen billijken
eisch te volbrengen, en beloonde hem op eene andere
wijze. De schrijver, die dit berigt mededeelt, is van
begrip, dat de menigte koorn welke Sessa vroeg, wan
neer men de progressie ten einde bragt eenen hoop
zoude uitmaken ter hoogte en breedte van zes mijlen:
hetwelk met omtrent 26 mijlen van onze maat gelijk
zoude staan.
Het ware te wenschen dat men konde wetenop
welke manier Sessa het schaakspel uitvonden of de
kunst van tellen deel had aan deze uitvinding, gelijk
wij weten dat de vraag, welke hij aan den Koning van
Indie deed, geheel uit die kunst ontstaan is; maar men
heeft hieromtrent geene geschiedkundige zekerheid kun
nen bekomen. Het schijnt nogtans zeker te zijn dat
men aan eene Rekenkundigen de uitvinding van dit
spel verschuldigd is; want men kan geen geloof geve»
aan het. getuigenis van dichters, die de eer dezer uit
vinding aan Palamedes toeschrijvendiegelijk men zegt,
dit spel uitvond, om de Grieken, die door de langdu
righeid van het beleg van Troje ongeduldig geworden
waren, te verpoozen.
Wat hiervan ook zjjn moge, de kennis der Progres
sien levert de oplossing op van verscheiden vraagstuk
ken, welke anderzins onoplosbaar schenen. Hiertoe
behoort dat hetwelk Zeno opgaf, en hetwelk den grond
slag uitmaakte zijner stelling, dat er geene beweging
is. Onderstellen wij, zeide hij, dat Achilles tien maal
sneller gaan wilde dan een schildpad, indien de schild
pad een uur vooruit heeft, zal Achilles hem nooit in
halen; want terwijl Achilles de eerste mijl aflegt, zal
de schildpad een tiende gedeelte van de tiende door-
loopen; en terwijl Achilles het eerste tiende gedeelte
van de tweede mijl doorloopt, zal de acbilpad het
tiende gedeelte van hef tweede tiende gedeelte door-
loopen, en aldus voort tot in het oneindige. Hieruit
maakte Zeno dit besluit op: dat een traag ligchaam,
hoe weinig voordeel hat ook hebben moge op een
zeer snel ligchaam. nimmer door hetzelve kon voorbij
gestreefd worden. Deze Wijsgeer onderstelde, terwijl
hij dit besluit opmaakte, dat alle de tiende gedeelten
van tiende gedeelten eene oneindige ruimte van mijlen
uitmaakten, hetwelk echter onwaar is, omdat zij, te
zamen genomen, niet meer dan een negende van een
mijl uitmaken. In de daad had men door de ontdek
king van Archimedes geleerd, dat, aangezien de tien
er/ vervolg op de kant van deze bladx.j
i'".? i'i'v "1 i V U
a." J;
j» o E c O g
SS ag Ïpti Jüos
fe iu ■ÖN~—Sj3'5"°e OC o
^"5 3 3i?,i -SoofS
g g-3 S g-f ><-2 Ïï-S S
E t= e JJ *1,
i ca
r- «-a a
5Q
cc a
o E
B8aMsi.:s
c c 2 o
-E
büO
E33£ls
o ta Sj .G
^«3 J=~ o
o 2 o E
G ;SE, r- «««CS G'-t; O
E o f G cj tj_ «2 -v
G w P 'je fcjj o 4> c
3~^E~S3iS)g3g(.'ë§.v
-G CQI, bf) 0 5 m B-O c 5 fli v
C KlA, -G e 4)S :S *-* <2*
,M u) w*» O U- II W T3 _C
- 3 t c s-ë >S
•cE SgS'elS-g-S.rSfcl^
Si*>£§8
5 r B rm Ut .-£•*».—
5 U.E <u n S o.H o
O O'O N
.SP
•5
bc bo t» *J3 t;
■s a-=.£Qj ajjüfr-ï "I?
"g-g 'S-Vg S.S-2 g-N s
e - If 1 e- 5 N a 2 S-3Ü
Or- (11 M II ,2 li ij
Jr,C u a 4i e 4»
-c u N e -a
ccct*-* ïtfSe
n ri O ut ïjüfjjwWoiB
w s tfëi.g ES' a g"
w 3- c •- 3 e o aj t-g
3.SP" SS s 2
io O r- u C J, v* u) 5 bij 2
•- N -g O- Wr* J2 2 O O 3
■«•3 O a c-ë S &1
S
*T3 -
C T3 T3
O >-
i i_ s ?E lo
S
g 43 if-ë - „83-jïn"«
GJ cj T; ïfc' 55
a's B-S .2 c i-SiS-Sal 5
m ai ÖJ CJ E <U0)4»Nr
si Z S w c»-5 N 5
Ü^S>;a.Sfb<>'"(Usa
*J "--y OJ I-"O ut -G 5, O Jj
bX) 4» ca>-ö~ bLA-
O- O CJ •- 5! C I- U k
o--a «G -O 2 c;£,5 =C3
Eo «cc «©So*155'®
<ut3-o wm. H .2 o m S 6
o a> e« 5» P c
•o O) T3 ^3 Ml- K,
1 l- C "O
i a.
3 §3 ■i.SNo0'>"3nsI
O R _Q w. -rt d> CJ E AJ
J
-
oj u a j
-"3 9
u 2 IU B 5 O
«5 S <U TD S bOT3
'r s g v
a
c
O <v V
g - s
5» C _c O»
|g>85--SP
V, <8 Cr
3.|§SE 33 c -rvn B
O wa r- ♦>- O
- cu -o CT5 o
JO Ji E F. -3
Gï if w wi I- t- C T. O CJ
flj r— Z
O
rS G
-o O»
s5
flil
a
G: 53 r
-ti- Tg S» -•
u O -2
3 c?
w>.^
v
1 S
i-3 g-S 2-0
G. i•-< cc cSjCw,
g g aso f s?
•3'5 g >-0^.3 3 g ..g g-B
ËBScgë~«-0;;'H g«B
Sf£§ S,E?-= „-S 1 2 g 2
B - Ul'g V JjEg
cj c-c o u.-— "G'P O_^
ra. C ZJ O r* trs »-<
rfS— c-c o u.-— "O'S
P-S-S-eë - S„sS 2
èsssl!-|.g ileitis
TJ N «3^5 3 R P Mu MO W
y e e r u M
fil-a-Si^asSn
c B'S'Sig'g s"i
O G <U a 3 a
25 3 ««ai irï
''cfg S'~B E "g
5-F&3 3 3 3-5,<
5f"o,3u-ö'aS
S .2 3 Jg - ^3 JZ
e -ï* ir. rs
4) C rt
-a -E-e
5X»S
S3
a s a
J V S
3
3 3
f,
3 a
o JdC
.5 2 3
"O
■3 S-s g
S-3S
*-
4» JS -O
f3 "TC G wa Q "13 a -© it ft
B S.2 - "■-> S .2 33 „o
B é!K^'5«S>oii1S-0l«
•-2 3.3^3.= 3.ot;5!3a
c=,g.s --=^^ 3:H."s a-g Ma
j zr3 sg2
§&ë.a'B O
