aartallen
;n kerstmis
elfstedentocht op papier
9
g b i?
I (P i) G
NUMMER 2
-KERST y/i\y ••••MIS
1973
19 7A
3 9 4 7
NUMMER 3
Twaalf of dertien
tenpuzzel bestaat dit jaar uit
opgaiven. Dat heeft twee rede-
b de eerste plaats hadden wij
rij eenvoudig klein puzzeltje uit-
ïerd, dat aan de komende jaar-
mg is gebonden. Wij vonden dit
roudig voor de ras-rekenaars,
sve Wilden het niet laten schie-
lerhalve kwam er nadien een
i veel moeilijker opgave uit de
is de bedoeling (en dan komen
p die tweede reden) dat van
opgaven een goede oplossing
ingezonden. De prijzen gaan
in eerste instantie naar hen
puzzels goed oplosten,
de „grote" opgave is niet een-
Het is dus mogelijk dat er
doende inzenders van bedde
oplossingen zijn. Dan gaat de
ran de prijzen naar hen, die al-
^t kleine puzzeltje goed hebben
Ziedaar de tweede reden
le dubbele puzzel,
beginnen met de kleine een-
X opgave.
jaren 1973 en 1974, die elkaar
dagen afwisselen, zijn reken-
zeker in één opzicht merk-
Telt men ze op dan is de som
3947. Dat zijn alle cijfers, die ook in
de jaartallen zelf voorkomen. Het
omgekeerde is echter niet het geval.
De jaartallen bestaan niet uitslui
tend uit cijfers, die ook in
huin som voorkomen: het cijfer 1
staat namelijk niet in de som.
Onze vraag is nu, wat de eerstko
mende elkaar opvolgende Jaartallen
zijn wier som uitsluitend bestaat uit
cijfers die in de jaartallen voorko
men, terwijl de Jaartallen bestaan
uitsluitend uit cijfers die in hun som
voorkomen? Als oplossing moet U de
gevraagde twee opeenvolgende jaar
tallen vermelden.
De tweede „grote" opgave is wat
gecompliceerder. Het gaat hier om
een gecombineerde vermenigvuldiging
en deling. Het vermenigvuldigtal (het
bovenste getal van tien cijfers) is ge
lijk aan het quotiënt (het rechter ge
tal van tien cijfers dat de „uitkomst"
van de deling vormt. Het is dus een
opgaande deling met rest nul.
Vermenigvuldigtal en vermenigvul
diger (het getal van tien cijfers on
der het vermenigvuldigtal) bevatten
tezamen alle tien cijfers twee
maal. Dat wil niet zeggen, dat zij
elk eenmaal alle tien cijfers bevat
ten. Er kunnen dus cijfers zijn, die in
het ene getal tweemaal en in het
andere getal niet voorkomen.
Vrijwel alle cijfers in de berekening
zijn vervangen door punten. Alleen
zijn in de uitwerking van die verme
nigvuldiging de cijfers van het oude
Jaartal 1 9 73 en in de uitwerking
van de deling de cijfers van het
nieuwe jaartal 19 7 4 elk eenmaal
vermeld. Voorts zijn in de deler en
in het quotiënt acht cijfers door de
letters KERSTMIS vervangen.
Denk er om, de letter I niet verwar
ren met het cijfer 1 in de jaartallen!
Met deze gegevens zijn er twee vrij
wel identieke oplossingen. Die vragen
wij U niet.
Als antwoord dient U alleen op te
geven hoe het woord KERSTMIS in
cijfers luidt. Dat is voor beide oplos
singen hetzelfde. Stuur dus niiet een
geheel uitgewerkte opgave in, maar
als oplossing alleen een getal van
acht cijfers, dat staat voor de letters
KERSTMIS, waarbij goed in het oog
moet worden gehouden, dat verschil
lende letters verschillende cijfers
voorstellen en gelijke letters gelijke
cijfers.
i
9
7
...9...*..
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II li 13 14 IS 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
52 53 54 5 5 56 57 5 8 59 60 6t 62 63 64 65 66 67 68
75- 76 77 78 79 80 81 3Z
92 93 94 95
105 106 107 108 109 110 III 112
12 121 122 123 124 125 126 127 126 129 130 131 132 133 134 135 136
137 138 139 140 141 142 143 144 145 146
154 155 156 157 158 159 160 161 162 163
171 172 173 m 175 176 177 178 179 180 181 182 183 189 185 186 187
69 70 71 72 73 74 75" 76 77 78 79 80 81 32 83 84 85"
99 100 101 102
69 90 91 92 93 94 95 96 97
103 104 105 106 107 108 109 110 III 112 113 114 115 116 117 118 119
Bijna elf Jaar geleden werd de laat
ste elfstedentocht verreden. De laat
ste tot dusver, maar mogelijk ook de
laatste voor alle tijdien. Waterveront
reiniging en het streven om vaar
water zolang mogelijk open te houden
op economische gronden maken het
onwaarschijnlijk, dat het traject
langs elf Friese steden ooit nog voor
een groot leger schaatsenthousiasten
berijdbaar wordt.
Misschien is het een troost voor de
schaatsenrijders, dat er plannen in de
maak zijn om langs de Veluwe, over
het Veluwemeer en eventueel door de
aangrenzende polder een nieuwe 200-
kilometertocht te organiseren. Het
Veluwemeer vriest zeer snel dicht en
is voor de binnenvaart niet belang
rijk.
Wij willen U op deze pagina als een
van de puzzels van die kerstprijsvraag
een elfstedentocht op papier voor
zetten.
De elf steden van deze puzzel heb
ben wij in een hiernaast afgedrukt
tekeningetje in klein formaat als
stippen aangegeven, verbonden door
streepjeslijnen, die berijdbare vaarten
voorstellen. Andere verbindingen dan
deze streepjeslijnen zijn er niet. Het
gaat bij deze papieren tocht iets an
ders toe dan bij de „echte", waar men
in slechts één stad kon starten en
slechts één route kon volgen. De deel
nemers aan de papieren tocht mogen
starten in de meest zuidelijke stad of
in de meest noordelijke (resp. onder
ste en bovenste stip). Bovendien
mochten zij de route kiezen die zij
wilden mits zij aan een bepaald aan
tal voorwaarden voldeden, namelijk
de volgende. Zij mochten niet twee
maal in dezelfde plaats komen, nooit
langs een eerder afgelegde vaart rij
den, deze ook niet kruisen en boven
dien alleen langs rechte lijnen van
stad naar stad rijden. Voorts moesten
zij een gesloten circuit afleggen, dus
eindigen in de stad van vertrek (de
enige die zij dus eigenlijk tweemaal
aandeden)
In de grote tekening links zijn de
routes van alle 204 deelnemers, zoals
zij die hadden uitgekozen, geschetst.
Alle deelnemers reden dezelfde „rich
ting", d.w.z. met de klok mee. Alleen
de routes zijn aangegeven, niet de
steden, behalve voor iedere deelne
mer door een dikke stip de start-
Onze vraag aan U is nu, welke
route (nummers vermelden) het
meest werd afgelegd. Gelijkvormige
routes die eikaars spiegelbeeld zijn,
worden uiteraard als verschillende
gerekend, ook gelijkvormige routes
met een verschillend startpunt.
Uw antwoord moet dus bestaan uit
de nummers van de meest voorko
mende figuurtjes, die preoies gelijk
zijn. Hoeveel dat er zijn zeggen wij
u niet van tevoren.
137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
186 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204
De „echte" elfstedentocht werd tot dusver twaalfmaal gereden
namelijk in 1909, 1912. 1917, 1929, 1933, 1940, 1941, 1942, 1947,1954.1956
en 1963. De elf steden die in de route waren opgenomen waren
Leeuwarden, Sneek, IJlst, Sloten, Staveren, Hindelopen, Workum
Bolsward, Harlingen, Franeker en Dokkum.
Er is nog een dertiende elfstedentocht geweest, namelijk een
tweede in de bijzonder strenge en lange winter van 1929. De offi
ciële elfstedenorganisatie had toen begin februari een rit uitge
schreven. Toen de winter maar aanhield werd enkele weken later
een tweede rit verreden, die echter was opgezet door een steJ
enthousiaste kroegbazen. Ook deze werd een (onofficieel) groot
