Overheid leefde
vaak slecht na
^oel de Wit is dol op Noord-Holland
wwëmnm\rmmm
|Vervuiling,een misdaad die nog steeds kan lonen
Vlinders tellen
met verrassingen
Mr. P. A. H. Bos: inhalen
van achterstand kost tijd
De nieuwe commissaris van een „buitengewoon veelzijdige provincie"
iriTERDAG 26 JUNI 1976
BINNENLAND
TROUW/KWARTET 19
door Rob Foppema
mens is van oudsher ge-
■■%oon zijn afval zonder omzien
ichter te laten. Dat ging goed
In een tijd dat er niet zo veel
tiensen waren, dat de hoeveel
heid afval betrekkelijk gering
ivas en dat de stoffen gemakke
lijk door de natuur werden af
gebroken. Met de enorme
irlucht die de industrie heeft
HOfenomen, leidde deze traditio-
g- dele wijze van lozen echter tot
ren steeds ernstiger vervuiling
[en soms vergiftiging) van het
eef-milieu. Zozeer zelfs dat de
ifgelopen tien jaar ven-uilen
Iteeds meer wordt gezien als
ren daad die tegen de samenle-
ring is gericht.
If
Hoge schoorstenen stoten nog steeds hun walm uit.
tel.
Milieuwetten werden ontwor
pen en zijn in de maak om paal
rn perk aan de ven-uiling te
Itellen. De vervuiler betaalt
roor het schoonmaken en wie
zich niet aan de regels houdt,
wordt gestraft. Wie zijn afval
onzorgvuldig verpakt op straat
zet, loopt kans bekeurd te wor
den, evenals degene die zijn
hond de behoefte op de stoep
laat doen. Bromfietsen en au
to's mogen niet te veel lawaai
maken. Maar deze zorg is ui
terst willekeurig. Vliegtuigen
razen nog over woonwijken,
open riolen komen zonder
meer in zee uit. De hoge
schoorstenen in Rijnmond sto
ten nog steeds hun giftige
walm uit, schepen lozen olie op
zee en Nederlandse bedrijven
dragen ongestraft bij tot de
vervuiling van de Rijn. Vervui-
lers-in-het-gTOot zijn nauwe
lijks grijpbaar. Wie last krijgt
van de ademhalingswegen
vanwege industriële smog
staat machteloos als hij de
schade wil verhalen. De boetes
zijn soms zo laag dat het voor
bedrijven voordeliger is die
boetes te betalen dan voorzie
ningen te treffen. De misdaad
loont, evenzeer zoals het nu op
het voetbalveld lonend is een
doelpunt te voorkomen door de
tegenstander net buiten het
strafschopgebied neer te
leggen.
Over het vaak ondoorzichtige
beleid inzake milieudelicten
spraken wij met mr. P. A. H.
Bos, advocaat-generaal bij het
gerechtshof in Den Haag. Hij
is als openbare aanklager bij
dit hof in het bijzonder belast
met de coördinatie van de ver
volging van overtredingen te
gen het milieu. Verder is hij
voorzitter van de landelijke
werkgroep van economische
officieren van justitie en
maakt hij deel uit van een
werkgroep van ambtenaren
van verschillende ministeries.
Deze laatste werkgroep zal nog
deze maand aan het kabinet-
Den Uyl een eerste rapport
voorleggen over de wijze waar
op de vervolging van milieude
licten kan worden aangepakt.
Mr. Bos was, voordat hij in
1973 advocaat-generaal bij het
gerechtshof in Den Haag werd,
officier van justitie in Rotter
dam en hield zich toen ook
speciaal met milieu-delicten
bezig.
door Hans Schmit
DEN HAAG Wanneer overtreders tegen het milieu niet door de politie en de
lustitie in de kraag worden gevat, is dat niet in de eerste plaats te wijten aan het
!alen van deze instanties. Want de grootste problemen die zich momenteel rond de
rervolging voordoen, zo stelt mr Bos, zijn een gevolg van het feit dat de regering, de
provincies en de gemeenten in het verleden de wetten die een bijdrage leveren tot
jescherming van het milieu, slecht hebben nageleefd.
Wanneer hij deze (overigens niet beschuldigend
jedoelde) vinger in de richting van de overheid
Etsteekt, drukt hij zich naar eigen zeggen „nog
g voorzichtig uit". Hij illustreert het te-
>rtschieten van de overheid aan de hand van
le Hinderwet uit 1875, de oudste van de 28
petten die voor het milieu van belang zijn. Mr
Bos: „De Hinderwet kent een aantal omstreden
ïirculaires. Zo laat in een bijlage van een circu-
aire van 27 april 1960 de minister yan sociale
laken en volksgezondheid weten dat het bij
—technisch ingewikkelde of wetenschappelijk
—nieuwe installaties kan voorkomen dat het
„^praktisch onmogelijk is van te voren de werking
beoordelen. De minister vindt het daarom
fcoed dat, zonder dat een vergunning wordt
Ifgegeven, zo'n installatie toch op eigen risico
fan het bedrijf wordt opgericht. Dit terwijl
irtikel 1 zegt dat het verboden is om zonder
Underwetvergunning een bedrijf in werking te
tobben en zelfs op te richten."
f»e overheid lapte dus de bestaande wetten zon-
er meer aan zijn laars.
Mr. Bos: „Je moet dat zien in de tijd waarin dat
{ebeurde. We waren toen bezig over de ellende
ran de oorlogse en na-oorlogse jaren heen te
tomen. We gingen industrialiseren en bijna
iedereen zei, wanneer hij een heimachine hoor-
ie: dat is het lied van de arbeid. En iets mooiers
Pas er niet. Uit een in 1971 in het arrondisse-
Eent Rotterdam ingesteld onderzoek bleek dat
het Botlek- en Europoortgebied een groot
lantal bedrijven inrichtingen in werking had
londer vergunning. Dat alles met instemming
fan de stedelijke overheid die, tuk op uitbrei-
ling van de werkgelegenheid, de rode loper
litlegde voor de industrie en de vergunning de
rergunning liet. Pas in de jaren zeventig wordt
nen meer milieu-bewust. In 1971 laat de minis-
;er van sociale zaken in een circulaire weten dat
lij een strenge toepassing van de Hinderwet
venst: in de huidige situatie moet meer in
ivereenstemming met de tekst van de wet
Porden gehandeld.
froeger werd gezegd: we zien wel. begin maar
rast. Je kunt het de bedrijven niet kwalijk
nemen. Vaak zijn ze hierheen gelokt hoeveel
promotors waren er niet die zeiden: kom hier
maar zitten, je ligt fijn aan het water en de
rommel gaat allemaal naar zee? Die bedrijven
moeten dan ineens kostbare voorzieningen tref
fen. Het is de vraag in hoeverre je dat van de ene
dag op de andere kunt veranderen, je zult dat
vaak moeten temporiseren. Je kunt zeggen dat
de overheid de opgelopen achterstand moet
inhalen en die manoeuvre kost tijd. Maar
waar die is voltooid of waar de wetgeving goed
is (ik denk bij voorbeeld aan het vervoer van
gevaarlijke stoffen), daar is het vervolgingsbe
leid duidelijk te volgen."
Er is in ons land een groot aantal bijzondere
opsporingsambtenaren. Zij zijn ook aangewezen
bij enkele milieuwetten, zoals de Hinderwet, de
Wet verontreiniging oppervlaktewater en de Wet
luchtverontreiniging. In welke mate dragen deze
bij tot het vervolgingsbeleid?
„Deze opsporingsambtenaren hebben een hele
boel taken. In de eerste plaats moeten ze
controleren of bijvoorbeeld aan de voorwaar
den van de vergunning wordt voldaan. Ze wor
den daardoor meestal ook een soort adviseur
van de bedrijven, zo van: je moet de vergunning
zo en zo aanvragen, je moet die installaties
nemen. Het wordt dan moeilijk wanneer blijkt
dat een bedrijf niet erg meewerkt, inééns de
opsporingspet op te zetten in plaats van de
onderhandelingspet die altijd wordt gedragen.
In het eerste rapport van de interdepartementa
le werkgroep hebben we hier een oplossing voor
gevonden. Daarbij komt dat ambtenaren van
de Hinderwet vroeger vaak waren ingedeeld bij
bouw- en woningtoezicht. Deze ambtenaren wa-
Een politieman ontdekt een vermoedelijk illegale stortplaats van afval.
ren in kennis meestal de mindere van de inge
nieurs van bijvoorbeeld de petro-chemische in
dustrie"
Naast de bijzondere opsporingsambtenaren
heeft ook de politie een taak bij de opsporing van
milieu-overtredingen. Van die zijde wordt echter
de klacht gehoord dat overtredingen moeilijk zijn
op te sporen en dat men vaak niet weet wat men
er mee aan moet.
„Er zit een vacuüm tussen wat gebeurt en waar
de ontdekker van het gebeurde heen moet. Als
er vroeger een lozing was en de gewone politie
zag dat, werd vaak gedacht: dat is mijn pakkie-
an niet. Het is niet altijd eenvoudig, er zijn
bijvoorbeeld veel vergunningen die onder de
Wet verontreiniging oppervlaktewater vallen,
maar onder de Hinderwet zijn afgegeven. Daar
is tien jaar voor nodig om het recht te trekken.
De politie weet inderdaad vaak niet waar ze met
iets naartoe moet. Dus moeten we een con
tactman hebben bij de diverse korpsen, die
weet wat hij moet doen. Als een patrouille
merkt: daar ligt wat, of: daar stinkt het, kan dat
worden doorgegeven aan de contactman. Aan
de andere kant kunnen ook de bijzondere
controlediensten tegen de contactman zeggen:
we hebben het vermoeden dat daar gierlozingen
zijn, dat er in dat meertje zus of zo wordt
geloosd. Bij de rijkspolitie hebben ze bij de
verschillende staven van de districten reeds
zo'n contactman aangesteld. Ik ben er nog niet
helemaal tevreden over, ik zou liever een geheel
hiervoor vrijgemaakte man zien"
Een andere klacht is dat er vaak geen tijd is voor
een speciale controle of gerichte surveillance.
„Het komt voor dat als je een gerichte surveil
lance tegen illegale lozingen wil, je van je
groepscommandant te horen krijgt: nee, ga jij
het verkeer maar regelen. En dat is het pro
bleem: hoe stel Je je prioriteiten? Ik vraag me af
of aan het verkeer niet te veel belang wordt
gehecht. Veel in het verkeer kan ook mecha
nisch geregeld of met transacties worden afge
daan. De slechtste tijden wat de mankracht
betreft zijn nu wel voorbij en dan kunnen er ook
best andere dingen worden gedaan. Het leefkli
maat is net zo goed belangrijk als het verkeer".
Milieu-delicten zijn momenteel overtredingen,
geen misdrijf. Dat betekent dat ze voor de kan
tonrechter komen, niet (behalve dan in hoger
beroep) voor de rechtbank en voor het ge
rechtshof.
„Dat gaat veranderen. Binnenkort gaat de Wet
verontreiniging oppervlaktewater onder de Wet
economische delicten vallen. Alle illegale lozin
gen en lozingen waarbij de voorwaarden wor
den overschreden, vallen dan onder de econo
mische politierechter en in hoger beroep onder
de economische kamer van het gerechtshof. In
de toekomst gebeurt dat ook met de afvalstof
fen en de geluidhinder, waarvoor nu wets
ontwerpen in behandeling zijn. Ook hoop ik dat
de Wet luchtverontreiniging, waarmee we nog
de meeste moeite hebben, er ook onder zal
vallen. De straffen die de Wet economische
delicten heeft, maken het noodzakelijk milieu
delicten op dezelfde wijze te behandelen."
Meer strafmogelijkheden dus. Momenteel heerst
veelal het gevoel dat de boetes laag zijn, te laag
gezien de overtreding. De misdaad loont, bewust
worden risico's genomen.
„Tegenwoordig valt het wel mee. vroeger was
dat inderdaad zo. Toen ik officier van justitie in
Rotterdam werd, was er een soort tariefboekje:
lozingen 25 gulden. Ik heb toen het tarief veran
derd: één tot twee gulden per liter naar gelang
de stof. Dat tikt lekker aan. Ik had toen eens in
de maand een bespreking met vertegenwoor
digers van raffinaderijen die nogal slordig wa
ren met lozingen en er kwamen steeds hogere
directieleden naarmate de boetes hoger
werden."
joor Haro Hielkema
ALKMAAR Al is drs R. J.
,'Roel) de Wit al in heel wat
bestuursfuncties terechtgeko
men (wethouder, burgemeester
en nu commissaris der konin
gin), een „bereisde Roel" kan je
lem bepaald niet noemen. Ver
ier dan de driehoek
Amsterdam Alkmaar
Haarlem is hij nog nooit geko
men. „Ik ben het tegendeel van
;en emigrant", zegt hij zelf ook.
,Ik ben sterk plaats- en streek
gebonden."
5e nieuwe commissaris der koningin
'an Noord-Holland (49), die 16 augus-
us aan het hoofd van de provincie
vordt geïnstalleerd, heeft een hele
iterke emotionele band met de pro-
rincie: „Ik ben dol op Noord-Holland.
k ben een geboren en getogen
Amsterdammer en ken de provincie
ik zit al sinds 1958 in de Staten) erg
|oed. Ik had me voor een be-
ituursfunctie elders in het land niet
graag beschikbaar willen stellen.
Juiver objectief gezien hoewel.
vaarom zou je je emoties moeten
'erdoezelen vind ik Noord-Holland
ien buitengewoon veelzijdige provin
ce. Er is een gaaf landschap in het
loorden, een zeldzaam mooie kust en
luinenrij, er is oer-Hollands polder-
and. een geweldige variatie in steden
;n stadjes, fraaie dorpen en niet te
■ergeten de hoofdstad. Er is de dyna-
niek van Hoogovens en Schiphol,
erwijl het Gooi weer een gebied is
liet een heel eigen karakter."
Drs De Wit, die als afgestudeerd bio
loog in de wereld van de natuurbe
scherming terechtkwam (hij vervult
nog steeds tal van functies in milieu
organisaties), heeft vooral door zijn
statenlidmaatschap een steeds grote
re belangstelling voor de ruimtelijke
ordening gekregen. Was hij van 1965
tot 1970 (tussen de huidige premier
Den Uyl en Han Lammers) degene,
die in Amsterdam de wethouderspost
publieke werken en stadsontwikke
ling bemande, in de provincie en op
landelijk niveau kreeg hij bekend
heid als „overloopkoning". Met
kracht stimuleerde hij het planolo
gisch beleid om voor de overvloed
van de Randstadbewoners woningen
in „overloopgebieden" of „groeiker
nen" te realiseren. Als burgemeester
van Alkmaar (één van die groeiker
nen) probeerde hij altijd een straf
bouwtempo aan te houden.
Hoewel de bijnaam „overloopko
ning" in sommige kringen niet als
positief opgevat wordt, heeft De Wit
zich een zelfde passie voor het be
houd van het Noordhollandse karak
ter eigen gemaakt als zijn voorganger
mr F. J. Kranenburg: „Er is veel
waard om te behouden, maar ander
zijds zijn er ook veel problemen op te
lossen. Die twee polen moeten in har
monie gebracht worden: dat is de
taak van het provinciaal bestuur en
het fascineert me om daar ook als
commissaris aan mee te werken.
Het typische Noordhollandse karak
ter moet gehandhaafd blijven: de cul
turele en biologische waarde, het ste
denschoon. Maar we moeten ook zor
gen dat er gewoond en gewerkt kan
worden. Het blijft zoeken naar een
harmonie tussen dingen, die in
zichzelf botsen."
Drs. R. J. de Wit: niet alleen
linten doorknippen
Het planologische beleid in Neder
land en in Noord-Holland is volgens
De Wit in de laatste tien jaren duide
lijker en vooral ook concreter gewor
den: „De planologen in ons land zijn
zich omstreeks 1970 bewust gewor
den van het feit dat je niet bezig kon
blijven met formuleren van be
leidslijnen; ze moesten ook 'ns uitge
werkt worden. Het beleid is meer
operationeel, meer zichtbaar en daar
door meer onderwerp van discussie
geworden. Als je alleen algemene en
abstracte beginselen poneert, dan is
men het daar wel over eens. Kijk
maar naar de Oriënteringsnota. Maar
de Verstedelijkingsnota is concreet.
Die vertaal je in streekplannen."
De Wit beseft dat hij zich in zijn
nieuwe functie (zijn benoeming werd
door alle statenfracties instemmend
begroet) minder persoonlijk zal kun
nen uiten over de zaken van ruimte
lijke ordening: „Dat is één van die
dingen, die ik gewoon inlever. Bij
elke functie moet je zaken afstoten.
Daarom ben ik erg blij dat ik lid kan
blijven van de Raad van Advies voor
de Ruimtelijke Ordening; en ook een
aantal andere functies, die mijn ster
ke interesse hebben, kan ik blijven
vervullen. Maar in Noord-Holland is
er een aparte gedeputeerde voor. Ge
deputeerde Staten hebben hun eigen
(politieke) verantwoordelijkheden".
Functie groeide
Al heeft de commissaris der koningin
een beperkte portefeuille, voor De
Wit wordt het absoluut geen „uit
loop" van zijn carrière als bestuur
der. Integendeel. „Het commissa
risschap is een heel merkwaardige
functie, die historisch nog al een
groei doorgemaakt heeft. In de pro
vinciale wet van Thorbecke uit 1851
was een commissaris een „rijkspot
tenkijker". Trouwens, ik krijg mijn
salaris van binnenlandse zaken, niet
van de provincie. In die zin is een
commissaris nog steeds een rijks
ambtenaar. Met de nieuwe provin
ciewet van 1962 werd het een functie
met een dubbele verantwoordelijk
heid. De provinciale taak kwam er
bij: voorzitter van provinciale en ge
deputeerde staten. Maar ook het pro
vinciebestuur heeft een sterkere posi
tie gekregen. Mijn voorganger heeft
dat onder meer sterk bevorderd. Het
werk van de staten heeft steeds meer
aandacht gekregen; steeds meer de
monstraties worden er voor en in het
provinciehuis in Haarlem gehouden
in het genoeglijke overigens. De
traditie, die mevrouw Kranenburg
heeft ingevoerd om de demonstran
ten koffie te serveren, zullen wij zeker
voortzetten."
Niet alleen linten
Het instituut provincie staat on
danks allerlei plannen tot reorganisa
tie van het binnenlands bestuur in
de toekomst volgens De Wit in de
branding van de belangstelling: „In
de komende jaren vindt er een groot
aantal reorganisaties plaats: de ge
westvorming, de politie, de BB, de
hulpverlening. Maar er komen ook
allerlei nieuwe ontwikkelingen, zoals
de wet op de ruimtelijke ordening.
Heel interessante jaren staan ons te
wachten, waarin het staatsrecht in
beweging komt. De provincie zal nog
meer een scharnierfunctie krijgen
tussen rijk en gemeenten. Dat bete
kent voor het commissarisschap niet
alleen de representatie linten
doorknippen maar het be-
stuurswerk, dat zeker negen tiende
deel omvat. Linten doorknippen (dat
doe je trouwens als burgemeester en
als wethouder ook) is nooit de essen
tie van het commissaris zijn. Het
trekt wel de meeste aandacht."
De Wit, die ook in zijn nieuwe functie
streeft naar het harmoniemodel („Ik
ben weinig geporteerd voor polarisa
tie: dan moet Je uiteindelijk meer
oplossen dan ervoor"), kijkt de toe
komst met belangstelling tegemoet:
„Er gaat zoveel veranderen dat je in
1976 moeilijk kunt voorspellen hoe
het openbaar bestuur zich in 1986
heeft gevormd."
Met een gevoel van bevrijding zie ik kans om deze week
een stukje wiskunde aan u kwijt te raken. Niet weglo
pen. het is echt leuk. Het is de wiskunde van het aantal
vlinders in het bos, en waar het om gaat is de fladderig-
heid.
Dat gevoel van bevrijding
komt omdat ik in het algemeen
niet begrijp waar wiskundigen
mee bezig zijn laat staan dat ik
er iemand anders iets over zou
kunnen vertellen. Als er een
promoveert komt er meestal
toch een samenvatting van zijn
of haar werk op mijn bureau,
maar daaraan kan ik slechts de
maat van mijn onbegrip
vaststellen. Het is dan een
troostende gedachte dat zij
vaak ook niet begrijpen wat er
in eikaars super-specialisme
omgaat.
Maar de verdenking blijft, dat
zij met en achter hun geheim
taal toch leuke dingen zitten te
doen. En daarom is het verade
mend om een stukje wiskunde
tegen te komen dat zo dicht bij
de basis ligt dat het te begrij
pen is, en dat nog verrassingen
oplevert ook.
Een aanloopje naar die wiskun
de vinden we in het aantal vlin
ders in een bos, dat we even N
zullen noemen, en de vraag
hoeveel vlinders er volgend
jaar in dat bos zullen zijn. Dat
aantal noemen we N'; het aan
tal vlinders over twee jaar noe-
men we N", enzovoort.
Voor alle eenvoud veronder
stellen we dat er geen vlinders
het bos uit vliegen en dat er
ook geen van buiten komen
binnenvliegen. Het ligt dan
voor de hand dat het aantal
vlinders volgend jaar (N'). zal
samenhangen met het aantal
van dit jaar (N). Op zijn aller
eenvoudigst: N' aN. Het aan
tal vlinders volgend jaar is het
aantal dit jaar, vermenigvul
digd met een factor a. Die fac
tor a zal afhangen van hoeveel
eieren een vlinder legt, hoeveel
rupsen er door de vogels wor
den opgegeten en dat soort
dingen.
Omdat een vlinder aardig wat
eieren kan leggen, ligt het voor
de hand dat a groter is dan één.
De tendens zit er in, dat er
volgend jaar meer vlinders zijn
dan nu. Maar als dat zo door
gaat, komt er in de loop der
jaren een klassieke bevolkings
explosie. (Bijvoorbeeld met a
2: dit jaar honderd vlinders,
volgend jaar 200, dan 400 en na
tien jaar al een dikke honderd
duizend.)
Remmen
Om de toestand in ons bos or
delijk te houden, zullen we de
remmende krachten erbij moe
ten bekijken. Remmen door a
kleiner te kiezen, helpt niet.
(Behalve in het geval a 1,
maar dan is de wiskundige lol
er snel af.) Elke a groter dan 1
betekent op den duur toch een
bevolkingsexplosie; bij elke a
kleiner dan 1 sterven onze vlin
ders tenslotte uit.
De remmende invloed op N' zal
dus op een andere manier van
N moeten afhangen. In veel ge
vallen (en niet alleen voor vlin
ders in een bos) blijkt de werke
lijkheid aardig te kunnen wor
den omschreven door een rem
mende invloed die afhangt van
N-kwadraat: N met zichzelf ver
menigvuldigd Dat heeft ook
voor de intuïtieve beschouwer
zijn charmes. Als N erg groot
wordt, wordt N-kwadraat me
teen deksels groot. Dan wordt
er dus ook deksels hard aan de
rem getrokken, om het onstui
mige gedrag van N' aN bin
nen de perken te houden. In
zijn uitgebreide vorm wordt
ons rekenvoorschrift dan
N' aN - b(N-kwadraat),
of. handiger opgeschreven.
N' N(a - bN).
(Hierin is b weer zo'n factor om
de formule aan te passen aan
de feiten in het bos.) Hoe een
voudig dit er ook uitziet, we
Zijn intussen op het terrein van
de serieuze wiskunde aange
land Daar heet dit ding een
„niet-lineaire differentie
vergelijking van de eerste or
de" Robert M. May heef er in
Nature bijna negen pagina's
▼oor nodig om uit de versprei
de literatuur samen te vatten
hoe merkwaardig zo'n ding zich
kan gedragen (vol. 261, pag
459-467).
Simpeler
Ter opluchting: we gaan de
zaak nu weer iets eenvoudiger
maken. Met een kleine
kunstgreep kan onze vlinder
vergelijking worden vereen
voudigd tot
X' - aX (1 - X).
Daarin is het aantal vlinders
(Ni vervangen door een nieuwe
grootheid X. zeg maar de ..vlin
derdichtheid". Tegelijkertijd is
de factor b elegant onder tafel
gewerkt, omdat die verder toch
niet meer interessant is De
toestand in het bos wordt extra
overzichtelijk omdat deze vlin
derdichtheid (het aantal vlin
ders per vierkante meter of zo)
nooit groter dan één kan
worden.
Het wordt tijd dat we eens
concreet worden. Laten we de
„groeifactor" a gelijk aan twee
stellen, en beginnen met een
vlinderdichtheid X 0.5. Een
flauw voorbeeld, Je kunt uit je
hoofd uitrekenen dat dan ook
X' 0.5. De vlinderdichtheid
verandert dus niet: volgend
jaar zijn er net zoveel vlinders
als nu. Aardig wordt het om te
beginnen met X 0.6. Even
rekenen: X' 0,48, en nog een
jaar later: X" 0,4992.
We stevenen vrij snel weer op
een vlinderdichtheid 0,5 aan.
Dat is geen toeval. Bij a 2
komen we altijd uit op een vlin
derdichtheid 0,5. Wij hebben
kennelijk een ordelijk bos ge
maakt, waarin de vlinderbevol
king door de natuurlijke
omstandigheden op een
constante waarde wordt gehou
den. Dat is biologisch bevredi
gend, maar wiskundig niet op
windend.
Spoken
Die opwinding komt wel dege
lijk. wanneer we a groter gaan
kiezen. Dat is geen tegenna
tuurlijk idee. Tenslotte kan één
vlinder een heleboel eitjes leg
gen. Maar als a groter dan drie
wordt, gaat het wiskundig spo
ken in ons bos. Een voorbeeld
dat nog aardig na te rekenen is:
a 3,2. We beginnen weer met
een vlinderdichtheid X 0,5.
Dan wordt X' 0,8 en X"
0,512. Nu even doorbijten voor
de berekening van het jaar
daarna: X'" 0,7995392. Ruw
weg 0,8.
Ook dit is geen toeval. Bij stug
doorrekenen blijkt de vlinder
dichtheid in ons bos per jaar
heen en weer te gaan van (on
geveer) 0,51 naar 0,80 en terug.
Ons bos is nog steeds ordelijk,
maar de vlinderbevolking kent
nu een twee-jarige cyclus die
telkens opnieuw doorlopen
wordt.
Dit is het begin van een onge
hoord vuurwerk. Wanneer a in
de buurt van 3,5 komt. worden
we overvallen door een vier
jarige cyclus, die met dezelfde
ijzeren regelmaat doorlopen
wordt. Nog een stapje verder en
er rolt een acht-jarige cyclus
uit, dan 16, dan 32. En bij a
3,57 is de cyclusperiode letter
lijk niet meer te tellen. Erger
nog, op papier valt te bewijzen
dat hij zelfs op papier niet meer
uit te rekenen valt
Chaos
Ons eens zo ordelijke bos ver
valt dan in toestanden die ook
de wiskundige maar met één
woord omschrijft: chaos. En
dat ondanks het feit dat de
vlinderdichtheid van jaar op
jaar nog steeds precies is uit te
rekenen, ondanks het feit dat
nog steeds dezelfde dóódsim
pele vergelijking het wel en wee
van de vlinders exact be
schrijft.
Hoe de wiskundigen dan nog
weer onderscheid maken tus
sen chaos en opperste chaos, is
een adembenemend verhaal,
dat de liefhebber maar ter
plaatse moet nalezen. Er zitten
schitterende theater-effecten
in, zoals het doodleuk verschij
nen van een stabiele drie-jarige
cyclus by a 3,83. (Ik heb het
nagerekend: X 0,50, X'
0,96, X" 0,16, X'" 0,50, X""
0,96 enzovoort). En bij a
3,85 is de chaos al weer be
gonnen.
Het laat zich denken dat dit
soort grappen een bron van op
perste verwarring kan zijn voor
de arme bioloog die elk jaar in
het bos vlinders gaat tellen. Na
Jaren zal hij tot de conclusie
komen dat er gewoon geen sys
teem in zit. of dat zijn manier
van tellen niet klopt. Maar het
kan best zijn dat hi) alleen het
volstrekt chaotische gedrag be
kijkt van de even spijkerharde
als simpele vergelijking die wel
degelijk de vlinderdichtheid
exact beschrijft.
Voor hem en zijn collega's, voor
economen en sociologen die te
gen hetzelfde aan kunnen lo
pen. heeft May zijn over
zichtsartikel geschreven. Want
de vllndervergeiyking en din
gen die daarop lijken, komen
nogal eens voor in de praktijk.
Maar het is ook voer voor wis
kundigen, want op deze vor
men van chaos zijn ze nog niet
uitgekeken. De vlindervergelij
king, schrijft May, zou zelfs bi)
hun opleiding met vrucht ge
bruikt kunnen worden, om ze
te doordringen van het bizarre
gedrag van een schijnbaar or
delijke werkelijkheid.
