wdóeGowumt
wiskunde voor het geluk van allen
HEWET:
WAT DOET NATUURKUNDE MET
EEN VERKEERSONGELUK?
Leerling weinig geïnteresseerd in formules alleen
JARI1
slaapka
öalkon vf~
rging op
40.000,—
mB geschieden al-
lilte. Weinigen we-
890001 de revolutie die
rIla„ lnnen het wiskunde-
s verwaijs voltrekt. Want
XmSt de Nederlandse
siaapMemethode Hewet?
efieg"o5e, populair bij
92.500. én meisjes. Wls-
waarvoor geen
nderhoui vereist is, die
nkamarfvertrouwen geeft?
dat durven ho-
99.000.h zestien jaar ver-
n verschraald on-
UdCihs"ÏÏ onder de mam-
ar «n
sn toilet
I en ap
trap, nits vier jaar experi-
iumo 1 wordt Hewet-wis-
*1 najaar verplicht voor
luin 0Dnb0UW van het VW0'
nderhoiPt havo over enkele
d. ind^gt. Dat is een resul-
n.^merer wezen mag na ja-
dakvên^andrin9en van micJ-
58.ooo.4Cholen en universiteit
sen „andere wiskun-
servic^ Hewet (Herverkave-
'énLd^examens Wiskunde
ner en' Twee), loopt Neder-
bi kastalsklaps internationaal
as mo 1 bet ontwikkelen van
"Ihode die wiskunde
en gn mogelijk maakt.
ailzenvk
L-vonbel
lapkanj
ie en tcde kun je pas als je
'eifSc 'tkondeknobbel hebt.
w.ooo.Jk hoor je dat niet?
ït is natuurlijk onzin,
voor-i kan wiskunde, alleen
v. c v.- de huidige starre wis-
leQ °riBthodes. Maar dat
SjJar voor de mensen
overat Jan de Lange Jzn.
rotenS colle9a Martin Kindt
rija n.o aan de wieg van het
liskundeprogramma.
ijn werkzaam bij de
irsiteit Utrecht, vak-
z jW OC: Onderzoek
enoop.'aoaderwijs Onder-
hputercentrum. In op-
in het ministerie van
begonnen zij In de
van '81 aan het
van hun wiskunde-
Hewet A en B, ge
richt op verschillende doel
groepen leerlingen.
Wiskunde A is te omschrijven
als het toepassen van wiskun
de op niet-wiskundige proble
men. Zij richt zich op scholie
ren die zich voorbereiden op
een universitaire of hbo-rich-
ting in de sociale en economi
sche wetenschappen (eenvou
dige en toegepaste analyse,
matrixrekening, waarschijnlijk
heidsberekening en statistiek,
automatische gegevensver
werking). De wiskunde B is te
zien ais het vak dat de leerlin
gen kiezen die technische we
tenschappen of wis- en na
tuurkunde willen studeren
(analyse, ruimtelijke meetkun
de).
Onvoldoende
De Hewet-methode verschaft
de middelbare scholen, de
universiteiten en de hogere
beroepsopleidingen de „ande
re wiskunde" waar ze jaren
om gevraagd hebben.
Sinds het begin van de jaren
zestig werd wiskunde voor
steeds meer universitaire en
hbo-studies verplicht. Deels
omdat de voortgang in de we
tenschap daartoe aanleiding
gaf, maar tevens als middel
om de gestaag groeiende
stroom eerstejaars studenten
te selecteren. Wiskunde werd
bijvoorbeeld verplicht voor so
ciale wetenschappen, hoewel
een cursus statistiek voldoen
de zou zijn. Toekomstige stu
denten werden dus gedwon
gen wiskunde op school te
volgen ook al hadden ze geen
affiniteit met dat vak. Hun toe
komst werd afhankelijk ge
steld van sommetjes en dat
was vragen om frustraties. In
'81 behaalde veertig procent
van de havo-eindexamenkan
didaten een onvoldoende. Een
jaar later was dat 49 procent
en in 1983 al 57 procent. Bij
het mavo laat de helft van de
scholieren wiskunde nog vóór
het examen vallen.
Jan de Lange: „Ook de wens
van de minister, namelijk ver
plichte wiskunde op de mid
delbare scholen, leidde tot het
invoeren van een onderwijs
methode die wiskunde voor
iedereen mogelijk maakt. De
discussie in het land over ver
plichte wiskunde wordt overi
gens constant vertroebeld
door het feit, dat iedereen
denkt dat het om de huidige
wiskunde gaat. Als wiskunde
verplicht wordt kunnen de
scholen ook kiezen voor de
Hewet-methode die in elk ge
val op de experimenteerscho-
len zeer populair is".
Meisjes
Sind augustus '81 is het ra-
zensnel gegaan. De lessen van
Jan en Martin werden eerst op
twee experimenteer- of toets-
scholen getest. Twee jaar later
kwamen daar tien toetsscho-
len bij en een jaar later, in '84
dus, nog veertig scholen. Er is
nu een Hewet-programma
voor het vierde, vijfde en zes
de leerjaar van het vwo en een
programma voor het vierde en
vijfde leerjaar van het havo is
in ontwikkeling. Het ligt voor
de hand maar er is nog niet
toe besloten dat een soort
gelijke wiskundemethode ook
voor het mavo ontwikkeld zal
worden, willen deze scholieren
later naar het havo en vwo
kunnen doorstromen.
Elite
De populariteit van de Hewet-
lllustratie bij opgaven voor het berekenen van de valsnelheid en remweg.
methode is zeer snel geste
gen. Uit cijfers van enkele we
ken geleden blijkt dat nu meer
dan negentig procent van alle
leerlingen op de toetsscholen
Hewet-wiskunde in het vak
kenpakket kiest. Zeventig pro
cent van alle leerlingen kiest
de A-methode en vijftig pro
cent wiskunde-B. Dertig pro
cent kiest beide. Het is ook
anders te zien: de helft van
alle meisjes en van alle jon
gens kiest Hewet-A. Hewet-B
wordt gekozen door twee
maal zoveel jongens als meis
jes.
Ter vergelijking: Wiskunde I
(van de Mammoetwet) wordt
door zeventig procent van de
scholieren gekozen en dat zijn
voor het overgrote deel jon
gens. (Wiskunde II werd een
soort elitevak en is stilletjes
onder de schoolbank verdwe
nen).
De Lange: „Wiskunde B zou
door méér meisjes gevolgd
moeten worden. Maar het is
dus onzin om in z'n algemeen
heid te zeggen dat wiskunde
geen vak voor meisjes zou
zijn. Dank zij Hewet kiezen
meer meisjes wiskunde dan
voorheen en kunnen ook de
vele jongens die het vak an
ders lieten vallen, aan de
slag".
De Lange verklaart het succes
bij de meisjes uit het feit dat
Hewet veel meer dan de tradi
tionele methoden gebruik
maakt van minder abstracte,
maar meer beeldende en ver
halende lesstof. „Het lijkt erop
dat meisjes zich niet laten af
schrikken als de lesstof min
der abstract is. En dat geldt
waarschijnlijk ook voor de
jongens die wiskunde niet kie
zen of snel laten vallen".
Strip
Jan de Lange noemt wiskunde
een hulpmiddel om de wereld
om ons heen beter te verkla
ren. Vandaar dat de Hewet-
methode zo direct mogelijk
aansluiting zoekt bij de alle
daagse wereld. Definities, stel
lingen en rijtjes sommen kom
je nauwelijks in de boeken te
gen. Dingen van alle dag, wor
den gebruikt om wiskundige
Ontdek de sinus- en cosinuslijnen in de beweging van de pro-
pellor.
begrippen te verklaren. Wie
de boeken openslaat komt
zelfs strips tegen van Heer
Bommel en kranteknipsels.
De Lange: „Zo kun je wiskun
de onderwijzen door de
schijngestalte van de maan te
verklaren, of duidelijk te ma
ken waarom eerst de mast en
dan pas de romp van een
schip aan de horizon ver
schijnt. Zowel jongens als
meisjes krijgen te maken met
berekeningen aan de hand
van bijvoorbeeld breipatronen
of de invloed van zijwind op
vliegtuigen. Wiskundige be
grippen komen ook aan de
orde als we nagaan waarom
de ene politicus over 800.000
werklozen kan spreken terwijl
een andere dat ontkent. Of
wanneer we grafieken uit de
krant verklaren die bepaalde
economische ontwikkelingen
aangeven. Wie kan die dingen
tegenwoordig nog goed analy
seren?"
„We willen dus geen formules
erin stampen en toetsen. Het
'.:n
•An??;--:
Illustratie bij opgaven voor het berekenen van de glijhelling.
gaat erom dat de scholleren
kritisch leren analyseren, de
goede modellen kunnen kie
zen".
Reacties
Docenten en scholieren die
zich voor het eerst met Hewet
bezighouden, reageren meest
al met „Is dit nou wel wiskun
de?". Volgens De Lange slaat
die verbazing vrijwel altijd om
in enthousiasme. „De leerlin
gen veranderen gemakkelijk
van houding als ze een tijdje
met de stof werken. Docenten
met zo n twintig jaar traditio
nele wiskunde achter de rug.
krijgen echter een flinke
schok. Maar na wat begelei
ding draait dat bij".
De Lange en Klndt hadden
zich ingesteld op „een aantal
moeilijke jaren", maar dat was
niet nodig.
De Lange: „Tijdens de perio
dieke besprekingen op de
toetsscholen hoeven we be
paald niet voor onze methode
te vechten. Kritiek op de me
thode wordt doorgaans gepa
reerd door een van de betrok
ken wiskundedocenten. Zo vol
overtuiging, alsof hij de me
thode zelf heeft geschreven".
Hewet wordt wel het goed
koopste en succesvolste ex
periment genoemd dat het mi
nisterie van onderwijs ooit ge
start heeft. De Lange Jzn
beaamt dot enigszins mees
muilend. Wegens het ontbre
ken van persoonlijk copyright
op de boekjes verdienen de
twee auteurs er geen cent ex
tra aan en moeten ze genoe
gen nemen met de eer.
De in totaal duizend leerlingen
van de eerste twaalf toets
scholen hebben op hun
schoolonderzoeken gemiddeld
een zeven gescoord. De Lan
ge benadrukt echter dat het
experiment nog niet is afgelo
pen en dat nog maar moet
blijken of de andere toets
scholen het enthousiasme
kunnen delen.
„Hewet bewijst In elk geval
dat er een methode Is waar
door iedereen wiskunde kan
en met plezier. Want van „a
plus b is c", wordt niemand
gelukkiger".
HENK ENGELENBURG
eïso lee,
jrond:
ird ca.l
ïpS?hoo'verla,ers den*
id.°ap®ït met weemoed
etage: natuurkundelessen
voorzij. Integendeel, het
óoOT-éi, heel saai. For-
!Ch, sommen, en je
'bouwji er helemaal niks
mel^stellen. En als je
siegd rfugkijkt, is alles het
.pa^a'tujt misschien dan
ard.ngjl |n, maar het an-
l ooo-|r zeker uitgegaan,
cnienj voor natuurkun-
ng^toitn: Hoe kom je In
fk'mi van de geïnteres-
IIVj leerling? „PLON"
erwarü Leerpakket Ont-
000 Sg Natuurkunde)
luln Jn antwoord zijn.
Indellfl
ar zon^uwe natuurkunde-
en'toDjs is op de prak-
.Hcht: hoe werkt een
.aw3-ilon, welke krachten
vrij bij een botsing
zit het met kern-
i? Een gesprek met
Herman Hoov
er Is van PLON over
ls|ig roeien tegen de
L!^mJ in en over de exa-
ang, die nieuw on-
frustreert.
fenk Flopsen draait al
H lang, geroutineerd,
^k routineus, hetzelfde
ef. Hij bestaat of kan
bestaan, maar is toch
ft karikatuur van de
<heid. „Het natuur-
•nderwijs gaat wel wat
tijd mee, maar lang
•noeg", aldus Hooy-
I. hoogleraar vakdi-
natuurkunde aan de
leit van Utrecht,
i ontwikkelingen In de
linde worden volgens
dgleraar bijvoorbeeld
>r het natuurkunde-on-
Jn de hogere vwo-klas-
sen gevolgd. „Het oude on
derwijs gaat niet verder dan
de Tweede Wereldoorlog, ter
wijl er sinds die tijd zoveel
nieuwe ontwikkelingen ge
weest zijn".
„De vernieuwlngstrein is wel
In beweging, maar rijdt te
langzaam. Hij kén ook niet zo
snel. Dat komt enerzijds door
de dwang van het eindexa
men. Daar kijken de leraren
erg naar. Ik vind echter dat je
om de zoveel jaar moet na
denken over het herzien van
de examenprogramma's. Of
ze nog wel up to date zijn".
„Verder ontmoet je sowieso al
een stuk weerstand. Leraren
denken: houden, of beter ge
zegd weten wat je hebt, want
je weet niet wat je krijgt. Een
stukje conservatisme in de
mens. ja. Het nieuwe onder
wijs Is voor die leraren een
beetje bedreigend".
„Daarnaast zijn er de prakti
sche bezwaren tegen het nieu
we natuurkunde-onderwijs
van PLON dat inmiddels zo'n
twaalf jaar bezig is. De scepti
ci zeggen bijvoorbeeld dat
Hooymaayers eigenlijk niet
meer met natuurkunde bezig
is, een verwijt overigens dat
de betrokkene van de hand
wijst.
Op het eerste gezicht lijkt het
verwijt echter terecht. Immers,
PLON heeft het In z'n boekjes
oversport, verkeer en vei
ligheid, muziek, weersveran
deringen, over lichtbronnen,
straling, elektronica, over ijs,
water en stoom, bruggen, ge
luid, verwarmen en isoleren,
machines en energie.
Maar het gaat dan wel over de
natuurkundige aspecten van
bijvoorbeeld verkeer en veilig
heid. Over het toepassen van
bewegingswetten op verkeers
situaties, over onderzoek naar
verbetering van verkeersvei
ligheid, over mechanica bij de
werking van veiligheldsvoor-
zieningen in het verkeer zoals
Welke krachten komen er bij een botsing vrij? PLON (Project Leerpakket Ontwikkeling Natuurkunde), het nieuwe natuurkun
de-onderwijs, geeft daar een antwoord op. w
Betrokkenheid
„Het is heel belangrijk dat
leerlingen zich kunnen herken
nen in waar ze mee bezig zijn.
Dat de lessen aansluiten bij
hun belevingswereld. Als ze
het interessant vinden, zullen
ze ook een veel grotere be
trokkenheid tonen. En als ze
het leuker vinden, zullen ze
ook meer leren en zich voor
meer dingen gaan Interesse
ren".
Op 15 mavo's. 10 havo's en 4
vwo-scholen worden de expe
rimentele natuurkundelessen
volgens de PLON-methode
gegeven. Bovendien worden
er examens in afgenomen,
hoewel staatssecretaris Gin
jaar net heeft besloten die
vwo-scholen daarvan uit te
zonderen.
Op de „PLON-scholen" zijn
de leerlingen, alleen of in
groepjes, actief bezig met
proeven en experimenten.
Niet onbelangrijk vindt Hooy
maayers het dat ze voor de
klas over hun bevindingen
moeten vertellen. „Een soort
lezing. Goed voor later. Uitleg
gen hoe het proefje gegaan is.
En luisteren, samenwerken".
Hooymaayers erkent dat
PLON-natuurkundelessen van
de leraren een heel nieuwe In
stelling vergen. Meer organi
satie, meer creativiteit, heel
nieuwe werkvormen. En dat in
een tijd dat de leraren het
toch al moeilijk hebben met
lastige leerlingen, grotere
klassen, en, niet te vergeten:
salariskortingen.
Hooymaayers meldt dat de le
raren in de nieuwe plannen
veel energie moeten steken.
De (conservatieve?) leraren
vragen zich af of die energie
wel goed besteed Is. Hooy
maayers verwoordt het zo:
„Moet U me door die hele rij
stebrijberg werken om in het
land van de geïnteresseerde
leerling te komen. Maar als ik
die rijstebrij straks opgegeten
heb en luilekkerland blijkt niet
te bestaan?"
Makkelijker
werken
Hooymaayers. die in een grijs
verleden zelf ook natuurkun
deboeken volgens de oude
methode geschreven heefl en
die zich later afvroeg of dat nu
zo wel moest, denkt echter
dat de leraar die energie met
winst terugverdient. Met ge
motiveerde, geïnteresseerde
leerlingen Is het nu eenmaal
makkelijker werken.
De stelling dat de leraren al
léén het boetekleed moeten
aantrekken, gaat de hoogle
raar echter te ver. „Dan zou ik
de leraren die wel vernieuwin
gen doorvoeren onrecht doen.
Er zijn genoeg leraren die zich
te barsten werken. Nee. ook
de onderwijsinspectie is schul
dig. In plaats van het stimule
ren van nieuw onderwijs wordt
dat juist afgeremd".
Volgens Hooymaayers is de
know-how van PLON uniek in
de wereld. PLON moet echter
na 1985 verdwijnen, omdat er
geen subsidie meer voor be
schikbaar gesteld is. Wel
wordt er nog een PLON-ge-
bruikersvereniging opgericht
en een aantal instituten neemt
PLON-activitelten over. Bo
vendien bestaan er plannen
om PLON-materiaal In het
buitenland te gaan uitgeven.
Professor Herman Hooymaay
ers zegt het tenslotte In voet
baltermen: „We moeten de
bal meer het werk laten doen.
De bal, dat zijn de kinderen,
die elkaar dingen moeten le
ren. Samenwerken, dèèr gaat
't om. dét wordt steeds be
langrijker".
MARTIN VOORN
