LEGPUZZEL MET 'PENTOMINO'S
1
1
ABCDE =CDKAFHBGLE
FGHKL2=CBEHGLKDAF
1
1
t
i -Tv
.1 Sl
I 4
U. 1
Merkwaardige kwadraten
PUZZEL 3
5 JL
-.*•1
I
I
I
I
I I
PUZZEL 4
Voordat wij u afschrikken met
technische beschouwingen willen wij
eerst de eigenlijke puzzelvraag stel
len: kunt u uit de grijze stukjes
rechts op deze pagina de langwerpige
figuur links samenstellen, zodat het
dikke zwarte lijntje de afscheiding
tussen twee stukjes vorm? U kunt
stukjes draaien zoals u wilt, als de
grijze kant maar boven blijft.
De grijze stukjes zijn „pentomino's",
dat wil zeggen dat zij zijn samenge
steld uit vierkantjes, die minstens
met één volle zijde aan een ander
vierkantje grenzen. Er bestaan maar
twaalf verschillende pentomino's af
gezien van spiegelingen en draaiingen
Al die twaalf pentomino's worden in
deze puzzel ten tonele gevoerd.
De naam is afgeleid van de do
minosteen, die uit twee aangrenzen
de vierkantjes bestaat. Er bestaat
maar één „domino". Voorts bestaan
er twee „trimino's, d.w.z. samenge
steld uit drie vierkantjes. Van de te-
traminos (samengesteld uit vier
vierkantjes) bestaan er vijf. Van de
pentomino's als gezegd twaalf. Van
de „hexomino's" (zeven vierkantjes)
niet minder dan 108, waarbij er één
is met een gat in het midden.
Wij beperken ons in deze puzzel
tot de pentomino's. Van deze twaalf
verschillende pentomino's kan men
talloze regelmatige figuren leggen.
Op zichzelf Is het al een aardig tijd
verdrijf op dit terrein te experimen
teren.
Enkele voorbeelden geven wij hier
onder.
Het bovenste voorbeeld toont een
rechthoek van 10 bij 6 vierkantjes.
De grijs getekende pentomino's zijn
de figuurtjes zoals zij rechts staan
afgebeeld, de zwarte zijn het spiegel
beeld (d.wj;. ondersteboven gelegd)
van de andere figuurtjes, wat dus
bij de eigenlijke puzzel niet mag!
Het tweede voorbeeld toont een
zeer bijzondere rechthoek van deze
afmetingen. Door de dikke zwarte ver
ticale lijn is deze rechthoek in twee
gelijke delen verdeeld. Waarschijnlijk
is dit een unieke oplossing van een
dergelijke figuur, uiteraard afgezien
van draaiing, spiegeling, verwisseling
van helften of een combinatie van
die manipulaties. Ook hier hebben
de grijze en zwarte kleuren weer
dezelfde betekenis als in de vorige
voorbeelden.
Het derde voorbeeld is een kruis.
Misschien was dat voor een kerst
puzzel een passende opgave geweest,
maar wij zijn er eerlijk gezegd niet
zeker van dat dit 'n unieke oplossing
Uniek is (voor zover wij hebben
berekendX wel de oplossing van het
probleem dat wij u voorleggen en
al in het begin van dit verhaal ver
meldden: Hoe kan uit de grijze fi
guurtjes rechts de lange strook links
gevormd worden, met de dikke zwar
te streep als afscheiding tussen twee
pentomino's? De getekende pentomi-
-
r;
De rekenpuzzel, die wij u in deze prijsvraag voorzetten, ls
eigenlijk veel eenvoudiger dan wij aanvankelijk van plan
waren geweest. Maar in de oorspronkelijke opzet leek de op
gave bij nader inzien toch te zwaar, zodat een hele reeks
gegevens is vermeld die eigenlijk overbodig zijn om de goede
oplossing te vinden. Zonder die extra gegevens zóu het meer
een rekenkundig geduldwerkje zijn geworden, dat beter aan
een computer kan worden overgelaten dan aan een puzzelaar.
In deze puzzel zijn alle cijfers vervangen door letters, zoals
gebruikelijk gelijke cijfers door gelijke en ongelijke cijfers
door ongelijke letters.
Het gaat om twee getallen en hun kwadraten, d.w.z. het
getal met zichzelf vermenigvuldigd.
De getallen luiden in letters ABCDE en FGHKL. Zij bevat
ten samen derhalve elk van de cijfers éénmaal.
De merkwaardigheid van deze getallen ls, dat him kwadra
ten elk alle tien cijfers éénmaal bevatten.
Wij hadden de "lettercode" van die kwadraten niet behoe
ven te vermelden, maar we hebben die kwadraten wel ln
letters gegeven om het u een heleboel makkelijker te maken.
Hoe luiden de getallen ABCDE en FGHKL ln cijfers?
