t
CHOLERA: gesel in mensenpakhuizen;
Ouders leerden wiskunde-taal
van hun kinderen verstaan
Leids experiment uitbouwen via Teleac of K en O?
W1
Snelle groei
m
H
Taal der Etrusken ontcijferd?
Broedplaats
Ie Nederland
in 1937 het
laatste geval
LEIDSCH DAGBLAD
ZATERDAG 19 JUNI I !ATE]
de beeldfiguur van een figuur ziet er 'precies eender' uit als het origim
We zeggen in de wiskunde: bij een translatieeen rotatie en een spiegeling
de beeldfiguur congruent met het origineel. Daarom noemen we translaij
rotaties en spiegelingen de congruente transformaties
In fig. 33 zie je vier congruente driehoeken:
y AA,B.C. y AAA4B4C4.
Elk tweetal driehoeken is congruent; bijv. AA°B,C2 is congruent
AAiBlCv Notatie: AA,B,C2 SÊ.AAgB^.
De wiskunde-taal van hun kinderen leren
verstaan: met dat doel voor ogen hebben tien
tallen ouders de laatste, weken gezwoegd in
de schoolbanken van de Rembrandt Scholen
gemeenschap in Leiden en Voorschoten.
De vaders en moeders die het "gehaald"
hebben kunnen niet alleen verheugd zijn over
dit resultaat, maar hebben recht op een ge
voel van trots op hun prestatie, want het is
niet eenvoudig geweest. In vijf lesavonden en
vele uren ploeteren met huiswerk hebben zij
zich vertrouwd willen maken met begrippen,
die de kinderen zich in het komende school
jaar in de brugklas moeten eigen maken en
leren hanteren.
Oordeel van ouders en leerkrachten na af
loop: een groot succes, voor herhaling vat
baar, mischien ook voor uitbreiding, maar ze
ker niet zoals thans het geval is geweest in
de vorm van "vrijetijdsbesteding" van de le
raren.
Enkele suggesties in een gesprek, dat wij na
afloop van de cursus met leraren en cursisten
hadden: zoiets heeft ook landelijk zin en kan
dan misschien de vorm krijgen van een Te-
leac-cursus. Plaatselijk zou een K en O-cur
sus wellicht overweging verdienen.
Door dit experiment is de band tussen ou
ders en school zeker nauwer aangehaald: men
heeft persoonlijk kennis kunnen maken met
een aantal docenten en hun stijl van lesge
ven. Bovendien is, door ook onderwijzers uit
te nodigen, het contact tussen lagere en mid
delbare school gestimuleerd.
en de associatieve eigenschap
(V n W) nU=Vn[Wc\U).
De onderwijsvernieuwing van de
laatste Jaren heeft voor velen vak
ken veranderingen meegebracht, die
over het algemeen echter niet zo in
grijpend zijn, dat ouders hun kin
deren in de laagste klassen van het
voortgezet onderwijs niet meer kun
nen volgen, wanneer zij zelf inder
tijd dit onderwijs hebben genoten.
Bij het wiskunde-onderwijs ligt
dit echter anders. De vooruitgang die
de wiskunde de laatste anderhalve
eeuw heeft geboekt (o.a. dank
zij Cantor) is in belangrijke mate
verdisconteerd in de leerstof. Zo heeft
deze veranderde inhoud, in het bij
zonder in de brugklas, de invoering
meegebracht van begrippen die in
het onderwijs van een vijftal ja
ren niet voor kwamen zoals de theo
rie der verzamelingen en de trans
formaties. Hierdoor staan ouders
met twee linker handen tegenover
het „theoretische gereedschap" dat
hun kinderen thans wordt aange
boden.
Men zou het kunnen vergelijken
met een huisvrouw die gewend was
aan stoffer en blik, kolenfornuis,
open haard en handnaaigereid als
uitrustingstukken, en die nu zon
der ook maar iets van moderne tech
niek te weten en zonder voorlichting
gezet wordt in een huis met centrale
verwarming, stofzuiger, gasfornuis,
koelkast en elektrische naaimachi
ne. Er zou niets van het huishou
den terecht komen, want ze zou niet
eens weten wat dat allemaal voor
dingen zijn, waarvoor ze dienen, en
ze zou tevergeefs zoeken naar het
gereedschap dat zij nodig had.
/Wat in het huishouden geleidelijk
is veranderd, heeft zich in het wis
kunde-onderwijs razend snel vol
trokken. Daardoor staan de ouders
volkomen vreemd tegenover de stof,
die hun kinderen te verwerken krij
gen. En toch is het verstaan van de
wiskunde-taal broodnodig voor de
ouders, die hun kinderen moeten be
geleiden bij het overschrijden van
die veelal hoge drempel van het
voortgezet onderwijs. Het gaat er
niet om, dat de ouders het huis
werk van hun kinderen maken of
zelfs maar volledig zouden kunnen
maken, maar om het begrijpen van
de materie, waarmee de kinderen
vaak moeten worstelen, waarbij ze
wel eens een duwtje nodig hebben.
Initiatief vond
weerklank
Enkele leraren van „Rembrandt"
hebben deze wiskundige generatie
kloof onderkennende, het lofwaar
dig initiatief genomen tot een ken-
nismakings-cursus voor ouders, die
het komende schooljaar kinderen in
de brugklas hebben. Een behoorlijk
percentage van de uitgenodigde
ouders heeft aan hun uitnodiging
gehoor gegeven. Dat slechts de helft
hunner de cursus heeft voltooid is
geen wonder. Het was een zware op
gave, om vol te houden en éémaal
verzuimen om welke reden dan ook
betekende vrijwel onoverkomelijke
achterstand. Daarvoor was nu een
maal het af te werken programma
te omvangrijk.
De leerkrachten over dit „afval-
verschijnsel": Het was uitermate
zwaar, en wanneer je één horde niet
haalt kan je het vrijwel niet meer
bijbenen. Bovendien was de tijd van
het jaar ongunstig. Daarbij kwam
nog de voetbalwedstrijd Ajax—
Feijenoord, die samenviel met de
vierde van de vijf lesavonden. De
„doorsnee van de verzameling voet
balfans en wiskunde-cursisten bleek
toen heel groot te zijn", om het
maar eens in cursusjargon te zeg
gen.
Zomer en herfst zijn waarschijn
lijk betere perioden. Maar de
keus is op de voorzomer gevallen
om te zorgen, dat de ouders hun
kinderen, die in augustus begin
nen, een stapje vóór zijn, zodat zij
hun kinderen van het begin af aan
zouden kunnen „verstaan".
Geïnteresseerd
„Ondanks dit afvalverschijnsel
hebben wij het met heel veel ple
zier gedaan. Je stond voor een klas
die heel duidelijk geïnteresseerd was,
voor mensen die wilden leren. Ge
wone scholieren „moeten" het vaak zo
duidelijk zonder het eigenlijk te wil
len. Misschien kan je ze dat niet
helemaal kwalijk nemen, maar die
geboeide interesse van de ouders
werkte toch wel erg stimulerend.
Van minder makkelijk leren door
ouderen dan door jongeren is niets
te merken geweest. Maar het ging
natuurlijk wel om een selecte groep
va:i „vrijwilligers", dus op zichzelf
reeds leergierigen".
Ouders van hun zijde: „Het was
zwaar, maar niet tè moeilijk, en het
is de moeite waard geweest. Het on
derwijs was duidelijk en prettig. Dit
geeft ons de kans, het werk van onze
kinderen te begrijpen en ze daar
door te helpen. Niet door de hele
school heen, want ze moeten leren
op eigen benen te staan. Maar een
steuntje mag zeker in het begin niet
ontbreken".
De ouders waren merendeels niet
erg enthousiast over een suggestie
(niet van leraarszijde) om het ex
periment uit te breiden b.v. naar
natuurkunde of andere vakken:
„Daar is de inhoud niet zo sterk
veranderd. Hoogstens is het terrein
uitgebreid en zijn de middelen ge
wijzigd, maar de „taal" van deze vak
ken is niet gewijzigd".
In groter verband
Beide groepen waren het er over
eens, dat de uitbouw van het ex
periment tot systeem niet mag ge
beuren met een blijvend beroep op
belangeloze medewerking van de le
raren, die nu con amore tijd voor
de lesavonden en heel veel tijd voor
de voorbereiding hebben geofferd.
„Wanneer herscholing van ouders
op grote schaal wordt ingevoerd,
moet daarvoor het benodigde geld
te vinden zijn in de miljarden, die
voor onderwijs worden bestemd".
Wanneer het belang van deze her
scholing wordt erkend, doet zich de
vjaag voor of deze niet landelijk ver-
wezenÖjkt kan worden in 'n Teleac-
c'ursus. Dat is een aantrekkelijk
denkbeeld, maar leraren en ouders
vroegen zich toch wel af, of een
dergelijke presentatie wel voldoende
V \j W) KJ U al het gearceerde V \j (W V) al het gearceerde
fig. 10
De juistheid blijkt direct uit de definitie van doorsnede. Door
middel van diagrammen van Venn is de juistheid van de asso
ciatieve eigenschap nog eens gedemonstreerd in fig. 11.
6. Vul in:
In fig. 33 geldt:
T
AAiBlC1AA,B,C2 voor de translatie T(:
s
AA,B,C,AA-iBfCz voor de spiegeling t.o.v.
R
AA3B2Cz»- A^C4 voor de rotatie
Lt
(VC\W) C\U het dubbel
gearceerde
volharding zou afdwingen. In een
klein klasse ver band met een directe
relatie met de docenten dwingt het
eergevoel veel meer tot volhouden
j dan de onpersoonlijke uiteenzettin-
gen van een docent op het scherm in
I de huiskamer ooit zullen kunnen
j doen. Niettemin, ook al zou het per-
centage volhouders veel geringer zijn
dan nog zou, dank zij het veel gro-
ter bereik een veelvoud bereikt wor-
j den van hen, die aan het Leidse ex
periment deelnamen.
Bovendien ontbreekt dan de per-
soonlijke begeleiding, die de ouders
i als bijzonder prettig en nuttig heb
ben ervaren. In dat opzicht hadden
de cursisten een voorsprong op de
I gewone leerlingen, die in veel groter
klasseverband onderwijs krijgen,
i Deze persoonlijke begeleiding door
j de docenten zou bij een goede opzet
I meer dan bij de televisie te verwe-
V Ci{Wc\<ü) het dubbel
gearceerde
Twee voorbeelden van blad
zijden uit (eenvoudige) wiskun
dehoekjes van vandaag: verzame
lingen en transformaties, dwz
abacadabra voor ouders die er
geen kennis mee hebben gemaakt.
zenlijken zijn b.v. in plaatselijk ge
organiseerde cursussen zoals in Lei
den door K en O op velerlei gebied
worden verzorgd. Deze inschakeling
van K en O lijkt een zeer aantrek
kelijke gedachte, waarover alle be
trokkenen zich zeker dienen te bera
den.
De leerkrachten, die met zoveel
enthousiasme het Leidse experiment
hebben verzorgd, waren de heren
D. P. den Baars, A. H. Degens, J.
Dijkstra, J. B. van de Groep, A. P.
Janssen, H. P van Kampen, J van
Mameren, N. H. van Oijen. J. J.
Prevoo, F. J. M. Rohde, J. Schalks,
en J. A. Wildenburg. Zij hebben ge
toond te beseffen, wat onderwijsver
nieuwing betekent. Zij overwegen
de mogelijkheid, om na verloop van
tijd te onderzoeken, wat de cursus
voor de deelnemers heeft betekend
voor de hulp, die zij aan hun kin
deren hebben kunnen geven. Dit zou
een belangrijk gegeven zijn bij de
vraag, "in hoeverre het experin file
moet worden herhaald
breid, welke perspectieven er op ang
gebied zijn. Het wil ons voorkom
dat deze eerste cursus (die slee re
een enigszins vergelijkbare voorg
ger had in Rijswijk) zeker niet
laatste zal zijn.
iet,
De Bulgaarse hoogleraar Wladi-
mir Georgijew uit Sofia meent de
oplossing te hebben gevonden voor
een raadsel, dat taalkundigen en his
torici al enige eeuwen bezig houdt:
de taal der Etrusken.
De Etrusken of Etruriërs vormden
een volk met een zeer hoge bescha
ving, dat van de achtste eeuw tot be
trekkelijk kort voor het begin van de
jaartelling een belangrijke invloed
heeft gehad op de Romeinse be
schaving, getuige de nalatenschap op
het gebied van kunst en cultuur. De
Etrusken leefden in een gebied aan
de westkust van Italië ten noorden
van Rome en voorts in de Povlakte.
Hun herkomst is steeds een omstre
den punt gebleven. Waarschijnlijk,
zo concludeerde men tot dusver, wa
ren zij vanuit het oosten naar Ita
lië gekomen, waar zij zich al spoe
dig vermengden met de plaatselijke
bevolking. Zij kenden een losse fede
ratie van stad-staten.
Zij bedienden zich in hun schrift
van het Griekse alfabet, maar on
danks dit feit, was men er tot dus
ver niet in geslaagd, de toch i
zeldzame beschikbare teksten te c
cijferen. De moeilijkheid echter i
dat men wel over vrij veel mi
niet over omvangrijke teksten I
schikte. Deze ongeveer 8000 teks oen,
zijn vrijwel alle grafschriften,
slechts een tiental bevat meer i
dertig woorden, en er zijn geen te larb
talige teksten, die een sleutel zoude
kunnen opleveren. Zij stammen
een periode van ongeveer 700 iger
Christus tot de tijd van keizer Aug ieer
tus.
De Bulgaarse hoogleraar 1
thans ontdekt, dat de taal der El
ken zeer nauw verwant is aan
van de Getae, een Thracische
uit het tegenwoordige noorden
Bulgarije. Dank zij deze
ach
■wi ftri
schap zou prof. Georgijew al rilan
van de bewaard gebleven tekst ef i
hebben kunnen vertalen. Hoewel I
grafschriften betreft, schijnen
toch veel nieuwe kennis te kuni Ie
bijdragen tot de gebeurtenissen
de bloeitijd der Etrusken en 1
oude Rome.
AAAAAAAAAAAAAAAAAA
Ithai
:isc
fTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrTTTTTTTVTTTTTTrTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTVVTTTTTflp
Een van de meest gevreesde ziekten van het Verre Oosten,
waarvan zelfs in het Westen de verbasterde naam als vervloe
king wordt gehanteerd, staat op het punt een nieuwe slachting
aan te richten, nu in het mensenpakhuis dat Calcutta heet. Cho
lera pleegt snel en meedogenloos toe te slaan waar zij een gun
stige voedingsbodem vindt, en dan voort te razen als een prairi-
brand.
Er is geen stad op aarde, waar die voedingsbodem rijker is
dan in dit bedreigde Calcutta, waar miljoenen opeengepakte
stakkers verkeren onder de meest erbarmelijke levensomstan
digheden die spotten met alle begrip van hygiëne. Voor dit
bestaansmilieu is zelfs het begrip "levens"-omstandigheden een
eufisme.
I laag en de temperatuur hoog
en gunstig voor de levenskans
van de bacterie. Een uitermate be
langrijke factor is. dat in deze
streek jaarlijks miljoenen pelgrims
uit alle delen van India sinds eeu
wen samenkomen voor religieuze
feesten, waarbij massaal in de rivier
wordt gebaad.
Beeld en
bestrijding
Het ziektebeeld toont hevige diarree
en sterk braken, waardoor in korte
tijd het lichaam veel vocht en zout
verliest. Bij deze uitdroging treedt
verdikking van het bloed op, gevolgd
door storingen in de bloedsomloop
en in dé nierfuncties. Nevenver
schijnselen zijn hevige spierkram
pen. temperatuurverlaging, invallen
van de ogen en vermindering van
het spraakvermogen.
Er zijn middelen om zieken een
goede genezingskans te geven, wan
neer zij snel worden toegepast: in
traveneuze inspuiting van zout- en
glucoseoplossingen en de toediening
van bepaalde sulfonamiden en anti
biotica. Maar er kunnen velerlei
ernstige complicaties optreden, die
dan meestal het einde betekenen.
Voorkoming van het ontstaan van
een epidemie kan slechts geschieden
door goede hygiënische zorgen: zui-
j ver drinkwater, goede riolering en
j persoonlijke lichaamszorg. Maar in
I de traditionele cholera-gebieden ont-
breken deze voorzieningen vrijwel ge
heel, terwijl de genezing van zieken
Van oudsher is de delta van Gan
ges en Brahmaputra het broedgebied
voor deze verschrikkelijke infectie
ziekte. Nauwkeurige gegevens om
trent aantallen slachtoffers van de
cholera in het verre verleden be
staan er niet. De verwekker werd
pas in 1883 door Robert Koch ge
ïdentificeerd in Egypte, waarheen
de darmziekte zich inmiddels had
uitgebreid: de kommavormige bac
terie Vibrio Cholerae.
De incubatie-tijd voor cholera be
draagt slechts enkele dagen, en de
dood laat niet langer dan een paar
dagen op zich wachten, wanneer de
zieke niet wordt behandeld. Slechts
in geringe mate wordt de ziekte
overgebracht door direct contact
tussen mensen, meestal geschiedt
dit door verontreiniging van water
met faecaliën van patiënten, welk
water dan later als drinkwater wordt
gebruikt of indirect op andere wijze
in het lichaam van gezonden komt.
Het is begrijpelijk, dat de ziekte door
deze belangrijkste infectiemethode
Juist in *t gebied van Ganges en
Brahmaputra de hechtste groep
heeft op de bevolking: de le
vensstandaard is er bijzonder
belemmerd wordt door een ontstel
lend gebrek aan ziekenhuisruimte,
reine behuizingen, medicamenten en
verplegend personeel evenals een vol
slagen gebrek aan het meest ele
mentaire begrip voor ziekenzorg, en
het daarvoor vereiste milieu en le
venspatroon.
Vaccinatie van bedreigde bevol
kingsagglomeraties is uitermate
moeilijk, omdat zij slechts bescher
ming biedt voor drie tot zes maan
den. Het zou een buitengewoon kost
baar project zijn, dat ook nog zou
stuiten op maatschappelijk onbegrip
en weerstanden, om miljoenenste-
den als het bedreigde Calcutta „vei-
lig" te maken, ook al omdat be- i
volkingsadministraties hier nauwe-
lijks bestaan.
Hele wereld
Cholera heeft in het verleden ook-
buiten het „haardgebied" miljoenen
slachtoffers over de gehele wereld
geëist. De verbreiding van de ziek
te is echter pas betrekkelijk laat be
gonnen, waardoor deze slachtoffers j
elders hoofdzakelijk in de vorige j
eeuw vielen. Toen begon het wereld- J
verkeer sterk toe te nemen, terwijl
in het westen de hygiënische om
standigheden nog niet, zoals nu. een j
barrière tegen infectie opwierpen.
In 1783 eiste een epidemie langs
de bovenloop van de Ganges nog
20.000 doden in acht dagen, maar
elders in de wereld maakte men zich
daarover geen al te grote zorgen: het
was een plaatselijke ziekte.Van
1817 af begon evenwel de bedreiging
voor de rest van de wereld toe te
nemen. Eerst voor Oost-Afrika en
China, dat zeer zwaar getroffen
Een in allerijl naar Calcutta
gezonden medicus vaccineert op
üraat met behulp van een injec-
'ie-pistool de bedreigde bevolking.
:en druppel op een gloeiende
plaat en maar voor korte tijd af
doende.
werd, en ook Australië. Belangrijker
was de uitbreiding van enkele Jaren
later naar de Arabische gebieden,
van oudsher de poort naar het Wes
ten.
Telkens weer werd het opdringen
van de cholera voor enkele Jaren ge
stuit, meestal door klimatologische
omstandigheden zoals koud'e win
ters. Maar het gevaar kroop of
sprong toch geleidelijk verder over
de aarde. In 1823 bereikte de infectie
I voor het eerst Europees gebied bij
de Kaspische Zee als uitloper van
een epidemie in Syrië, Palestina en
Perzië. Zes Jaar later kwam de ziek-
al
eeuw. In één maand vielen bv in li
toen nog slechts 65.000 inwoners l<
lende Hamburg 7500 doden ond oto
18.000 ziektegevallen. In België,
in 1875 al 43.000 doden te betreuifiiiii
waren, vergde deze nieuwe gol
1896 nog eens 1100 slachtoffers.
te Rusland opnieuw binnen, nu
over de Oeral. In 1831 werden de
Nijldelta, Polen en oostelijk Duits
land bereikt, en in 1832 werd op een
schip bij Scheveningen cholera ge
signaleerd.
In de decennia daarna kwamen
vrijwel alle landen van Europa aan
bod. In Frankrijk kwamen catastro
fale epidemieën voor en in 1834 vie
len duizenden slachtoffers in Scan
dinavië.
Het duurde tot de Jaren vijftig
van de vorige eeuw tot Engeland ge
troffen werd, maar toen was het ook
meteen raak: 46.000 doden. De ziek
te had toen in alle hevigheid ook
Nederland, België, Frankrijk, Duits
land en de beide Amerika's in haar
greep, en in 1865 werd ons land
door een nieuwe golf getroffen.
Een ontstellende aanval volgde in
het laatste decennium van de vorige
Nederlar
In Nederland waren de levensofl
standigheden inmiddels al veel gu
tiger geworden, zodat het aaoH
slachtoffers hier meeviel. Ons lu
werd voor het laatst door een klei!
epidemie getroffen in 1909, die
slachtoffers eiste. Pas in 1937
zich weer één geval in ons lu
voor, en dat was tot dusver het la»'«
ste. Ook elders in Europa en Noord
Amerika is cholera sporadisch g'
worden.
Voor Azië en vooral voor mense!1
pakhuizen als Calcutta ligt de zart
anders. Dat leren de ervaring!
van deze dagen. De miljoenen dsü
zien dagelijks de dood onder ogö
Het lamlendige is, dat wij met
onze kennis en welvaart en rijt
dom vrijwel niets op korte termiji
tegen deze dreiging kunnen doet
Hulp van welke aard en omvafl
ook blijft een druppel op een gloé' U|
ende plaat zolang een wezenlijk g
ontwikkelingshulp niet heeft
tot een structurele vernieuwing
deze zelfkant van de menselijke
menleving. En dat vergt meer tijd. ro
dan de duivelse cholera deze arffl'
zalige bevolking gunt.
Wetenschap
en technologie
Redactie: P. Bok
