3 Spinoza in paardesprongen
4 Opa maakt het priem-a
Kryptogram 6
5 Rekenkundig eeuwfeest
H
N
T
D
T
r
E
N
1
O
M
U
A
D
R
G
R
O
E
U
E
O
D
E
E
D
B
N
O
R
A
D
V
E
A
N
V
N
E
E
E
H
T
V
5
N
L
1
N
E
1
O
1
T
M
R
N
S
N
E
A
E
E
E
D
L
R
R
E
v
o
E
D
E
O
Z
R
L
R
N
C
H
L
E
L
N
H
O
T
V
R
E
E
O
U
S
FlZjE
E
N
R
T
O
D
A
C
A
F
1
E
V
D
E
S
A
K
O
E
s
V
A
L
E
E
E
N
E
O
T
D
E
E
E
M
G
E
A
1
T
L
A
E
V
V
S
1
L
E
S
E
D
S
N
A
R
N
W
E
A
S
E
B
E
E
1
N
R
G
1
A
A
V
N
D
B
D
T
T
e:
S
N Z
Z
H N
H
1
O
N
T
N
N
N
1
1
H
T
T
R
N
T
'J
1
Het is ons niet bekend of Spinoza een groot liefhebber van paard
rijden is geweest. Wij hebben dat ook niet in oude folianten nage
speurd. want we moeten hem nu toch wat gaan laten springen. Een
citaat uit een van zijn werken (hier en daar een enkel lettertje
gewijzigd omdat we het goede aantal letters moesten hebben) is
in bijgaande diagram op een wat wonderlijke manier neergeschre
ven, in elk van de 204 hokjes een letter. Men kan het citaat recon
strueren, door van de linker bovenhoek (de letter H) uit met de
paardesprong van het schaakspel alle vakjes in 203 sprongen te
doorlopen, elk vakje niet meer dan éénmaal.
Voor puzzelaars die de paardesprong niet kennen zij nog gegeven,
dat dit de sprong is tussen twee vakjes, die één recht en één schuin
van elkaar af liggen. Ter verduidelijking is dit in het bijgaande
tekeningetje weergegeven van het zwarte middenvakje af. Van dit
vakje kan dus naar acht andere vakjes gesprongen worden. De
voortzetting van enkele van deze sprongen is in gebroken lijnen
weergegeven.
Vanzelfsprekend zijn wij ter gelegenheid van het
eeuwfeest van het Leidsch Dagblad ook op bezoek
gegaan bij die andere grpte „instelling" mogen wij
wel zeggen, die niet bij de Kamer van Koophandel
maar bij de burgerlijke stand staat ingeschreven als
Primulus Vrolijk. Vanzelfsprekend omdat ook deze
nationale figuur dit jaar een eeuw geleden geboren
werd. Per slot van rekening is het aardig eens een
genoeglijk gesprek tussen twee honderdjarigen te
organiseren.
„En, Opa (onder welke naam men Primulus Vro
lijk nu al tientallen jaren aanspreekt in zijn dorpje
Raadsellodam), hoe gaat het er mee?"
„O, prima
Het klonk wat afwezig, wat dof.
„Hoe gaat het met de gezondheid?"
„O, prima
We waren net van plan hem te vragen, wat hij
dacht over de invoering van een maximum snelheid
voor voetgangers, toen plotseling alle vaagheid van
zijn gezicht verdeen, een glimlach als een late
herfstzon over de rimpelige akkers van zijn gelaat
trok en „opa" zonder aarzeling teruggreep naar onze
eerste vraag om er een wat enthousiaster antwoord
op te geven.
„Ik maak het prima".
„O, dank U, ik meende zo-even al te horen dat U
het pri
„Ja Ja, prima, met de gezondheid ook, echt prima.
Nou ja, meer priema hoor!"
We hoorden opa duidelijk die e aan zijn blijkbaar
prima gezondheid toevoegen.
„Tja, ik zat net wat uit te rekenen. Weet U wat
een priemgetal is?"
Dat wisten we, maar we wisten evengoed dat opa
het prettig vond om altijd meer te weten dan een
ander en dan nadrukkelijk iets uit te kunnen leggen
om zijn alomvattende kennis te demonstreren. Der
halve gaven wij een bescheiden ontkennend ant
woord.
„Een priemgetal is een ondeelbaar getal. Een getal
dus, dat alleen door zichzelf en door 1 deelbaar is,
maar door geen enkel ander heel getal. Zoals b.v. 11,
43, 5, 67 enzovoort. Ik zat net eens over mijn nako
melingen te denken, en vandaar dat ik het zo
priema maak. Kijk, dat zit zo. Ik heb toevallig, nu
ik zowat honderd jaar ben, honderd nakomelingen,
en
„Wat heeft dat met priemgetallen te maken?
Honderd is toch geen ondeelbaar getal?"
„Nee, wacht nou even, daar wilde ik juist wat over
zeggen. Ik heb kinderen, kleinkinderen, achterklein
kinderen, achterachterkleinkinderen en achterach-
terachterkleinkinderen. En hun aantallen zijn alle
maal verschillende priemgetallen, en die vijf priem
getallen zijn dus samen honderd. Leuk hè?"
„Zo, zo, hebt U al tot in het vijfde geslacht nako
melingen? Dat is wel een uitzonderlijk geval!"
„Ja, dat zal wel. Maar het is nog veel leuker. Met
die priemgetallen bedoel ik. Er komen natuurlijk
een heleboel voornamen dezelfde keer voor onder al
die honderd nakomelingen. Zo zijn er 29 Annies, 7
Willems en 17 Hendrikken onder allemaal
priemgetallen. Alle namen komen alleen in een
priemaantal voor! Alleen Annie en Hendrik komen
in alle generatis voor, en
„En de naam Primulus?"
„Dertien maal. Mijn oudste zoon was natuurlijk
de eerste! Dat is natuurlijk wel vervelend, zo'n on
geluksgetal 13, maar daar is niets aan te doen. Maar
laten we nu verder gaan met die aantallen nakome
lingen. Het aantal kinderen plus het aantal achter-
achterachterkleinkinderen is gelijk aan het aantal
achterachterkleinkinderen en het aantal kleinkin
deren is het omgekeerde van het aantal achter
achterkleinkinderen en het omgekeerde aantal
achterkleinkinderen min het omgekeerde aantal
achterachterkleinkinderen is ook weer een priem
getal, dat een priemgetal groter is dan het aantal
achterachterachterkleinkinderen, en het aantal Ja
nussen in alle geslachten is gelijk aan het aantal
achterachterkleinkinderen en het omgekeerde van
het aantal achterkleinkinderen, gedeeld door het
aantal achterachterachterkleinkinderen, is ook weer
een priemgetal en gelijk aan het aantal namen
Janus, en het aantal Maries is een priemgetal, dat
ligt tussen het aantal achterachterkleinkinderen en
het aantal achterachterachterkleinkinderen. De
naam Pieter komt ook maar weinig voor. Da's maar
goed ook, want dat vind ik een naam van niks
Enigszins duizelig vonden we dit een goed moment
om deze woordenstroom te onderbreken. „Dat moet
U niet zeggen, want er zijn ook een heleboel goeie
Pieten, al zijn ze dan wel eens zwart".
„Hè, hè, leuke mop. Maar laten we verder gaan.
Jan vindt ik een veel mooiere naam, maar die komt
toch ook niet zoveel voor. Wel een priemaantal,
maar dat kan je toch met één cijfer schrijven. Het
merkwaardigste geval doet zich echter voor bij de
achterachterkleinkinderen. Tel je het aantal achter
kleinkinderen bij het aantal achterachterkleinkin
deren en deel je dat door het aantal Jodocussen
dan
Waarschijnijlk zit opa nóg te praten. Maar wij
konden het niet langer uithouden.
Toen w(j na het consumeren van ruime hoeveelheden
kalmerende middelen des avonds weer in staat waren
redelijk te denken, ontdekten wtf dat opa ondanks z(jn
gekwebbel over kinderen, kleinkinderen, achterkleinkin
deren, achterachterkleinkinderen en achterachterachter-
kleinkinderen bepaald niet achterlik of kinds was. H(j
heeft ons waarschijnlijk een raadsel willen opgeven. Een
raadsel, dat wtf U nu ter oplossing voorleggen:
Hoe heten de achterachterachterkleinkinderen van opa?
Horizontaal:
1. laag land dat bij ons hoog in
ere staat
5. twaalfmaal per jaar mede
klinkers aan elkaar.
8. op de boterham is deze stra
tegische affaire wel te ge
nieten.
10. de laatste medeklinker boven
de eerste heeft iets met een
eeuw te maken
11. overlevering is niet meer
dan een kippenwerk met
een boom
12. nauwgespannen S volgt nog
14. draal twee letters in een ge
schreven stuk om, en Rus
land krijgt kriebels
15. klusje
18. academicus zaait twist tus
sen twee even getallen
19. een deel is kapot
21. lezer is nog net geen hoog
leraar
23. donderhond
26. verpletterd ei maakt veel
kabaal
27. deel van Europa ligt in
uiterste noorden en uiterste
zuiden
28. in een ladder zit lichaams
vorming
29. verward doelpunt dat in een
regelmatig tempo gescoord
wordt is een makkelijk hulp
middeltje voor de wiskun
dige
Verticaal:
1. in het Hollands is deze we
reldberoemde naam toeval
lig identiek aan het Degrip
dat spreekt uit de nalaten
schap van de drager
2. bestuurder met een akelige
meteorologische inslag
3. roddel mept op de rug
4. waarvoor men spreekwoor
delijk met stank genoegen
moet nemen
5. in gaarde van vruchten
puree groeien groenten
6. op korte termijn is reeds
spoedig
7. in vele kerken vindt men
deze merkwaardig gegroeide
boom
9. zonder lidwoord wordt een
vertegenwoordiging een ver
tegenwoordigende instantie
13. relatie van een pose op
afstand
14. stekelige bloem ontsiert de
haardos
16. oude vrouw verschilt slechts
één letter van een luidruch
tig instrument bij een voet
balinstituut
17. zijn ei en alcohol nodig om
recht te krijgen?
20. dromerige waterkering
22. Cas, jongen, laten we er een
compagnonschap van ma
ken, dan hebben we althans
de romp van een schip
24. sexe en vaardigheid liggen
slechts één medeklinker van
elkaar af
25. zet men de staart van de
huid aan de kop, dan heeft
men verstrooiing
HONDCPS
JABE.NLD
«ld*
l 8 6 O
DAKEN
O N
HERD
I 9
In bijgaande gecombineerde vermenigvuldiging en deling zijn de meeste cijfers
door punten en slechts een deel door letters vervangen, terwijl enkele cijfers
eveneens zijn gegeven. HONDERD wordt vermenigvuldigd met JARENLD en het
produkt wordt daarna door JARENLD gedeeld als controle. Deze deling komt dus
op 0 uit. Verder zijn alleen in deze vermenigvuldiging en deling de letters LD
en de cijfers 1860 en 1960 gegeven.
Door beredenering met een klein beetje proberen kan de oorspronkelijke com
binatie van vermenigvuldiging en deling in cijfers worden gereconstrueerd. Ver
schillende letters stellen steeds verschillende cijfers voor en gelijke letters gelijke
cijfers.
Er is slechts één oplossing mogelijk. Het cijfer 0 komt niet als linker cijfer van
een getal voor.
Hoe luidde*de oorspronkelijke berekening in cijfers?
