11 Velen vonden merkwaardig getal maar vaak langs verkeerde weg PRIJSWINNAARS: ABCLEFGH PRIJSWINNAARS: PRIJSWINNAARS: PRIJSWINNAARS: VRIJDAG 25 JANUARI 1957 Puzzel 7 geen struikelblok Kleinste getal bleek hele knaap te zijn Het „merkwaardige getal" heeft heel wat mensen hoofdbrekens bezorgd. Van de deelnemers aan de prijsvraag kwa men er 526 tot een inzending, dat wil zeggen het laagste percentage, namelijk 46,5 procent der deelnemers. Het fou- tenpercentage lag lager dan het alge- gemeen gemiddelde, namelijk op 10,84. Slechts 57 mensen gaven een verkeerd antwoord op de vraag naar het „klein ste" getal met bepaalde eigenschappen. Toch was het aantal inzendingen een verrassing. Wij hadden heel wat minder antwoorden verwacht, want de opgave was niet eenvoudig. De oplossing was het eenvoudigst te vinden door beredenering, zo schreven wij. Nu hadden wij alleen om het getal gevraagd, en niet om een beredenering van de oplossing. Zodat wij alle oplos singen goedkeurden, die het juiste getal tot resultaat hadden, ook wanneer daar een foutieve beredenering aan ten grond slag lag. Want het is gebleken, dat men ook met foute redenering tot een goed antwoord kon komen. Meestal was die fout de aanname-van-tevoren dat het getal links met een 1 zou beginnen, wat geenszins nodig is. De oplossing blijkt een getal te zijn van achttien cijfers met links inderdaad een 1, maar neemt men die 1 als vaststaand aan, dan schakelt men de mogelijkheid uit, dat er een kleiner getal met minder cijfers bestaat met links een ander cijfer! Men heeft dan tenslotte slechts aangetoond, dat het gevonden getal van achttien cijfers het kleinste is met de bedoelde eigenschap en dat een 1 links heeft! Enige deelnemers aan deze puzzel kwamen tot een hoger getal als kleinste en zy merkten daarbij op, dat het getal met links een 1 niet voldoet, omdat bij verplaatsing een getal met links een 0 ontstaat, „en zo schrijft men een getal nu eenmaal niet". Dat is verkeerde rede natie. Het ging om het oorspronkelijke getal en dat heeft links een 1. Dus dat is een normaal getal. Verplaatst men die 1 dan vervalt de 0 als tweede (dan dus eerste) cijfer van links, en ontstaat een getal van 17 cijfers. Dat is echter niet in tegenspraak met de opgave! Er is nergens als voorwaarde gesteld, dat het nieuwe getal evenveel cijfers moest hebben als het oorspronkelijke, alleen dat het de helft van het oorspronkelijke moest zijn en het kleinste zou zijn met die eigenschap. Niet voor niets hebben wij in het voorbeeld van een getal, dat een kwart van de oorspronkelijke waarde krijgt bij een verplaatsing als bedoelde, ook zulk een geval laten zien. De puzzelaars kon den dus bovendien met zekerheid weten, dat wij die 0 op de tweede plaats zouden aanvaarden, zoals dit ook logischerwijs te verwachten viel. Een bijzonder listig iemand heeft als oplossing van deze puzzel gevonden het „getal" 21 met de opmerking dat dit getal de helft van de oorspronkelijke waarde kreeg indien men het linker cijfer naar rechts zou verplaatsen, zodat te lezen zou zijn 12 Deze listigheid (die door de inzender ook niet au serieux werd genomen, ge zien het feit, dat hij de goede oplossing er bij voegde) moet ten enen male wor den afgewezen. Zijn „kleinste getal" was niet een getal maar een formule, die een getalswaarde uitdrukt. Deze tegenwer ping (wij zijn er ons van bewust) is aan vechtbaar in wetenschappelijk mathe matisch opzicht, omdat ook een gewoon „getal" als het ware een formule is. Maar het gaat hier om puzzels voor klantelezers. En de voorgestelde korte oplossing is ook nog fout als men in aan merking neemt, dat het niet om ver wisseling van cijfers gaat, maar om het van links naar rechts verplaatsen van één cijfer. En past men dit strikt toe, dan zou er na die verplaatsing te lezen zijn 12 dus 012 ofwel 2, zodat de oorspronkelijke waarde behou den bleef, of men zou het resultaat na de verplaatsing van het linker cijfer moeten lezen als 012 en dit is 0, dus het oneindigste deel en niet de helft van het oorspronkelijke „getal", dat een waarde van 2 heeft. Men moest zich bij het oplossen van de puzzel in eerste instantie realiseren waar het eigenlijk om gaat. Daarvoor nemen we een paar voor beelden. Nemen wij b.v. een getal ABC waarvan wij veronderstellen dat het aan de gegeven voorwaarden voldoet, dat wil zeggen dat ABC 2 x BCA. Die vergelijking gaan we uitwerken als volgt: 100 A 10 B +C 2 x (100 B 10 C A) of, verder vereenvoudigd: 98 A 190 B 19 C Of 98 A 19 x (10 B C) of 98 A 19 maal het getal BC. Ditzelfde doen we met het getal ABCDE waarvan we veronderstellen dat het aan de voorwaarden voldoet, zodat ABCDE 2 x BCDEA. Werken we die vergelijking op soortgelijke wijze uit, dan komen we tot het resultaat 9998 A 19 maal het getal BCDE. Bij 'n dergelijke uitwerking van de ver gelijking ABCDEFG 2 x BCDEFGA krijgen we tot uiteindelijke vergelijking 999998 A 19 maal het getal BCDEFG. Bezien we deze vergelijkingen (en in deze vorm moet de oplossing van de op gave in een vergelijking zijn weer te geven) dan is het duidelijk (en verklaar baar) dat in de vergelijking die de ge zochte oplossing uitbeeldt steeds een van de leden een getal van louter negens met uitzondering van de acht als eenhedencijfer maal A. dus het linker cijfer van het gezochte getal is, en het andere lid 19 maal het gezochte getal met weglating van het linker ciifer A. Dit is in meer officiële wetenschappe lijke vorm duidelijk aantoonbaar, doch wij willen deze verklaring van de oplos sing zo eenvoudig mogelijk houden. Het rechter deel van de vergelijking is dus steeds deelbaar door 19. en het linker deel moet dit dus ook zijn. Aan gezien dit linker deel uit dat getal 99998 en de factor A bestaat, moet 999998 deelbaar zijn door 19, want A is een cijfer, dus een getal van slechts één cijfer en dus niet deelbaar door 19. Het gaat er dus om, het kleinste getal van de vorm 99998 te vinden dat deelbaar is door 19 .waartoe we eenvou digweg 999999etc. gaan delen door 19 tot we een 8 moeten aanhalen in plaats van een 9 om de deling op te doen gaan. Dat blijkt het getal 99.999.999.999.999.998 te zijn, en deling van dit getal door 19 levert het gezochte getal op. behoudens het cijfer A dat er links nog voor geplaatst moet worden. Die deling levert het getal 05263157894736842 op, en het kleinste ge zochte getal is uiteraard dat waarbij A 1 dus dit gezochte getal is 105263157894736842. De proef op de som levert het bewijs, dat dit getal de helft van de oorspronkelijke waarde krijgt wanneer men het linker cijfer 1 naar rechts verplaatst, immers: 105263157894736842 - 2 x (0)52631578947368421 Nu het over een merkwaardig getal" gaat willen wij hier'nog iets merkwaar digs by vermelden. Er zijn meer getallen van 18 cijfers die de gevraagde eigen schap hebben namelyk 210526315789473684, 315789473684210526, 421052631578947368, 526315789473684210. 631578947368421052. 736842105263157894, 842105263157894736 en 947368421052631578. Na dit laatste getal is het volgende met de bedoelde eigenschap een getal van 36 cijfers. Het zal de rekenaar bij onze opsomming van de getallen van 18 cyfers opgevallen zijn, dat deze getallen alle uit dezelfde cijferreeks toestaan, alleen links met een ander cijfer, dus ergens anders in die reeks beginnend. De getallen met de gevraagde eigen schap tonen alle die reeks. Getallen van 18 cijfers noemden wij; getallen van 36 cijfers bestaan uit een dubbele derge lijke reeks. Daarna komen getallen van 54 cyfers die uit drie van die reeksen bestaan. Het moet niet moeilijk zijn hiervoor een wiskundige verklaring te vinden, maar wy hebben er ons nog niet aan gewaagd Prijs van f. 10. Mej. M. A. P. Frensberg, De Genestetstraat 8, Leiden Drie prijzen van f. 5. L. C. v. d. Plas, Varkevisserstraat 88, Katwijk aan Zee I J. P. Olivier, Garenmarkt 19, Leiden H. Pino, Ligusterweg 1, Noordwyk aan Zee Het schrijfmachine-toetsenbord dat zovele puzzelaars op een dwaalspoor bracht. Er waren mensen die een getypte oplossing inzonden, van alle tien puzzles compleet, maar bij puzzle 10-D schreven: dat weet ik nu echt nietEn dat tikten zijop de oplossing, het toetsenbord van hun schrijf machine! 397 2 d lr\ 8 cT I0 9876?*32i AANTAL OPLObJiNfeEjsl "PE.X IN2£NDt.R Puzzel nr. 8: Langste Koninginneweg De verraderlijkste puzzel was onge twijfeld de vraag, wat de langste weg was, die een .witte dame" op een schaak bord in vijf zetten kon afleggen van haar oorspronkelijke plaats uit zonder de eigen weg te kruisen of eenzelfde vakje te passeren. Dat „passeren" moest opgevat worden als het gaan over een vakje tijdens een zet. Iedere redelijke puzzelaar zal dat hebben begrepen om dat „passeren" in andere zin nu een maal altijd gebeurt bij de tweede zet, hoe die ook gedaan wordt. De verraderlijkheid van deze puzzel lag in het feit, dat de ogenschijnlijk goede oplossing zo voor de hand lag. Terwijl de werkelijk goede oplossing een weg via minder vakjes te zien geeft maar slechts een fractie langer in afstand blykt te zijn. We hebben bij de opgave nadrukkelijk gesteld, dat het niet ging om zoveel mogelijk vakjes maar op de grootste lengte van de vijf zetten. Heel veel deelnemers zijn er om het Bij het nazien van duizenden oplossingen en het vinden van vele vaak vermakelijke fouten is het dikwijls moeilijk na te gaan of iemand serieus een fout maakt of er bewust een grap van maakt. Het schrijfmachine-toetsenbord voor de fantasie van een foto graaf verslijten valt onder de laat ste categorie, in die foto een rasp zien onder de eerste. Eén inzender heeft ons met zijn fouten in dubio gelaten, hoewel we wel sterk vermoeden dat hij onder de groep van de grapjas sen valt. Oordeelt U zelf maar! De verjaardag van Jansen liet hij op een woensdag vallen. Dat kan een normale fout zijn, maar uit de tweede puzzel haalde hij in plaats van de naam Verenigde Naties iets over een blijde toe komst voor de ouden van dagen dank zij de wet ouderdomsvoor ziening. De bijbeltekst van puzzel zes over volken die het zwaard niet meer tegen elkaar zullen op heffen kwam uit zijn pen ,,als ,,Ere zij God in de hoogste hemelen, vrede op aarde en in de mensen een welbehagen". Het grote ge tal van 18 cijfers van puzzel 7 had hij niet nodig. Volgens hem was het kleinste getal dat aan de ge stelde voorwaarde voldeed 42. En in de foto's die achtereenvol gens een fietsstuur, een slot, een lichtschakelaar, een toetsenbord en een bril voorstelden, meende hij in deze volgorde een veiling- klok, een slijpsteen, een autoband, witlof en een snoeischaar te zien zo maar eens te zeggen „in getrapt". Vandaar dat het foutenpercentage van deze puzzel zo buitengewoon hoog is, namelijk 63.20 procent. Wel waren er 750 deelnemers aan deze puzzel (66.4 procent van het totaal) maar daarvan waren er dan ook 474 fout. De langste weg. die de koningin op het schaakbord van de aangegeven plaats uit in vijf zetten kan afleggen is de volgende: Dl-Hl. H1-A8. A8-H8. H8- H2. H2-C7. Deze weg is vanuit het dik- omlijnde beginvakje op de bovenste van de twee tekeningen met een dikke zwarte lijn aangegeven. De onderste tekening brengt in een gestippelde lijn een iets kortere weg in beeld. Het merkwaardige feit doet zich voor. dat die tweede iets kortere weg «Dl-Hl. H1-H8. H8-A1, A1-A8. A8-G8) door twee vakjes meer loopt dan de langste weg. namelijk door (met begin- en eindpunt meegerekend) 32 vakjes. A V C. Deel van een schakelaar voor licht etc. D. Toetsenbord van schrijfmachine, tel- of rekenmachine of telex- apparaa.t. E. Deel van een brilmontuur, namelyk scharnier tussen bril en veer met directe omgeving. Prijs van f. 10. H. van Calcar, Utr. Veer 12 B, Leiden Drie prijzen van f. 5. E. B. Hagoort, Stieltjesstr. 38. Leiden Sj. Mazurel, Stadhoudersl. 18A, Leiden H. A. Middelham, Ten Catestraat 13, Leiden En tot slot Na al die beschouwingen, oplos singen en namen van prijswinnaars I tot slot nog het volgende: wij zijn dankbaar voor het werk van zo terwijl ae langste weg slechts door 30 vakjes loopt. Niettemin is de met een dikke strakke lijn aangegeven weg door 30 vakjes het langst, doordat deze aan zienlijk meer vakjes diagonaalsgewijs doorloopt, en de diagonaal van een vakje is nu eenmaal langer dan de zijde van zo'n vierkantje. Het verschil is echter niet groot. Nemen wij een schaakbord met vak ken. die 1 bij 1 centimeter groot zijn. dan is de aangegeven langste weg in vier decimalen nauwkeurig berekend 33.9704 cm. lang. en de in stippellijn aangege ven weg door meer vakjes slechts 33.8994 cm. U ziet het. veel scheelt het niet. maar de eerstgenoemde weer IS beslist langer. Prijs van f. 10. Th. W. Cassa, Kievitspark 26. Voorhout Drie prijzen van f. 5. J. Andela. Geversstraat 34A, Oegstgeest H. Neuteboom, Langebrug 47. Leiden S. M. Blonk, Oudenhof!. 8. Oegstgeest Puzzel nr. 9: Kryptogram Het kryptogram geeft weinig aanlei ding tot commentaar behalve de opmer king dat het dit jaar aan de eenvoudige kant was, om niet te zeggen dat het verviel in de categorie van de niet al te eenvoudige kruiswoordraadsels. Dat bleek ook wel uit het feit, dat 995 puzzelaars er aan deelnamen, dwz. 88,1 procent van het totaal aantal deel nemers van 1130. En net foutenpercen tage was ook gering, namelijk 5,33 (slechts naar beneden overtroffen door symmetrische lettergroepen, kruiswoord raadsel en bijbeltekst). Het aantal inzenders werd slechts overtroffen door die van het kruiswoord raadsel en de symmetrische lettergroe pen. De oplossing luidde als volgt: Horizontaal: Verticaal: 1. lam 1. laars 3. vloed 2. manie 6. Ahoij 3. voorteken 7 onder 4. lijn 9. rei 5. dor 11. spektakel 8. ever 14. ore 10. epos 15. asbak 12. koper 17. rede 13. lente 18. Ellen 15. ave 19. roe 16. are Prijs van f. 10. Mevr. Tukker, L. Morsweg 89, Lelden Drie prijzen van f. 5. J. de Lange, Heemskerkstr. 52, Leiden J. J. Soilie, Verdamstraat 24, Leiden Mevr. de KoninkOuwehand, Duinstraat 82, Katwijk a. Zee Puzzel nr. 10: Vreemde foto's En dan komt tot slot de laatste (en blijkens de cijfers op een na de ern stigste) hersenbreker van de serie, namelijk de foto-puzzel. Alle vyf foto's zijn voor de onmoge lijkste dingen uitgemaakt. Maar het ergste was het wel bij foto D, welke eenvoudig een detail van het toetsen bord van een schrijfmachine in beeld bracht. En natuurlijk hebben we als antwoord ook goedgekeurd een deel van het toetsenbord van een tel- of reken machine. en zelfs een deel van het toetsenbord van een telex-apparaat hoewel we persoonlijk nog nooit een telexapparaat met toetsen van deze vorm gezien hebben. Het foutenpercentage van deze puzzel was hoog, namelijk 33.07 procent, aan gezien van de 874 inzendingen (11.3 pro cent van het totaal van 1130) er 289 fout waren. Het grootste deel van die fouten betrof foto D, het fatale toetsenbord. We willen niet ingaan op begrijpelijke gokken als een rubber borsteltje, accor deon-toetsen (die nimmer deze vorm hebben, zo dicht bij elkaar staan of zo als op de foto* hoger liggende toetsen vertonen), een rasp. koppen van scheer- apparaten, delen van stofzuigers etc. We willen wel even iets zeggen over de op lossing „een verzameling vaten". Na drukkelijk was in de opgave gesteld, dat het niet b.v. een verzameling blikjes kon zijn, omdat alle foto's detailopnamen waren van één technisch apparaat of technisch produkt. Misschien ziet een verzameling vaten er wel eens zo uit, maar dit antwoord of iets soortgelijks konden wij op grond van het commen taar bij de opgave niet accepteren De oplossing dan was als volgt: A. Middendeel van een fiets- of brom- fletsstuur met nog gedeeltelijk zicht baar de lamphaak. B. Deel van een patentslot waarin het sleutelgat. tallozen, voor de belangstelling die de tien prijsvraagpuzzels ondervon den en voor de blijken van waar dering die wij ontvingen. Niet omdat we ons daardoor gestreeld voelen. Maar wel omdat daaruit blijkt dat ontspanning op prijs wordt gesteld. De huidige tijd doet wel eens ver moeden dat de mens slechts leven kan bij de gratie van de spanning dat spanning-zonder-meer een eerste levensbehoefte is geworden. Het uit deze prijsvraag geputte bewijsdat in- en ontspanning waaraan de wereld zo'n grote be hoefte heeft nog steeds een grote plaats innemen in de harten en geesten van de mensen is ons ge noeg als beloning. Wij zijn daar voor dank verschuldigd. Er loopt een streep door Berlijn Wanneer Josef Schrö- ter, die in de Berlijnse wijk Kreuzberg woont, een vriend in de aan grenzende wijk Friedrichs hain wil bellen, dan moet hij zijn gesprek laten lo pen over Frankfort, onge veer achthonderd kilo meter ver weg. Het kan zes dagen duren eer een brief, die hy in Kreuz berg op de bus gooit, zijn vriend bereikt! Hij kan in vijf minuten over de grens naar het huis van zijn vriend wandelen, maar een telegram kan zeer goed vier dagen na afzending aankomen! Het is voor Schrot er eenvoudiger de trein naar Parijs te nemen dan naar Potsdam te reizen om daar bloemen te leggen op het graf van zyn vader. In de zomer kan hij in de Middellandse Zee gaan zwemmen, maar de stran den van de Baltische Zee, in een snelle auto binnen twee uur te bereiken, zyn voor hem taboe. Hij kan gaan winkelen in Kreuz berg. doch doet hij dit zelfde in Friedrichshain, dan moet hij in- en uit voerrechten betalen. Met een krant, die hij in Kreuzberg heeft gekocht, kan hy in Friedrichshain worden gearresteerd Het dagelijks- leven van Josef Schröter, die in West-Berlijn woont, wordt door dergelijke dingen bepaald. Voor hem is het IJzeren Gordijn harde werkelijkheid, tragisch en grotesk. De oost-west grens, die Berlijn in twee delen splyt, loopt dwars over pleinen, straten en verkeerswegen, zelfs door huizen. Tramlijnen zijn in tweeën gesneden en op de grens moet men de „wes telijke" tramwagen verla ten om in de „oostelijke" over te stappen. Potsdam mer Platz en de Branden burger Tor, vroeger de centra van het verkeer van een wereldstad, zyn thans verlaten grens posten. Hier is een lyn getrok- ken, niet alleen tussen Schröter en zijn vriend, maar tussen twee ver schillende stadsbesturen, twee verschillende levens opvattingen. De 2.200.000 bewoners van het vrije westen lezen andere kran ten dan de 1.100.000 be woners van het door de Sovjetrussen bezette deel van Berlijn. Zij gebruiken verschillende soorten geld, eten anders, kleden zich anders en hun kinderen leren op school andere dingen. Zij doen dit nu reeds gedurende twaalf jaar en hun enthousiasme is nog even gering als op 4 juli 1945 toen de vier bezettende machten over eenkwamen de stad in een westelijk en een oostelijk deel te splitsen. Zij zien allen met ver langen uit naar de dag van Duitslands hereni ging, de dag waarop Ber lijn weer een normaal aanzien zal krijgen. Voor de bewoners van het oos telijk deel betekent dit meer dan voor de West- berlyners. Voor hen bete kent het niet alleen een terugkeer tot het normale leven, maar bevrijding van de communistische overheersing en het Rus sische juk. De Berlyners hebben een bitter grapje over de hereniging! Iedere Duit ser wil zijn land herenigd zien, behalve Pieck en Adenauer. Zoals bekend is Wilhelm Pieck de pre sident van Oost-Duits- land en Konrad Adenauer de Westduitse kanselier. Het grapje wordt echter niet serieus genomen. Zelfs de Westelijke poli tieke tegenstanders van Adenauer geloven niet, dat hij de verdeling van Duitsland en de slavernij van achttien miljoen Oostduitsers wenst. Maar het grapje doet uitkomen, dat de West- berlijners ongeduldig wor den. Dat zij voelen, dat de Westelijke staatslieden Josef Schröter, die alleen maar een vriend wenst te bezoeken, bloemen wil zetten op het graf van zijn vader en wil gaan zwemmen in de Baltische Zee, hebben vergeten. Nederlandse schrijfster heeft succes in Amerika (Van onze corresponden in Washington) Enige tyd geleden hebben wy reeds gemeld, dat een boek in het Ameri kaans geschreven door een Nederlandse vrouw bijna in zijn geheel werd af gedrukt in vier afleveringen van het bekende Amerikaanse tijdschrift de „New Yorker". Thans is het relaas van Henriet-te Roosemburg ook in boekvorm verschenen en wel bij de bekende uit gever „The Viking Press". Jet Roosenburg heeft veel succes ge had met de puiblikatie in de „New Yor ker". Herhaaldelijk, wanneer wij op kleine bijeenkomsten waren, de laatste weken, begonnen Amerikanen 'n gesprek over „dat verhaal van dat Hollandse meisje, dat zulk een avontuurlijke tocht door Duitsland had, nadat zij aan het eind van de oorlog uit een gevangenis was bevrijd". Verscheidene Amerikanen gaven ongeveer het volgende relaas van hun kennismaking met dit werk: „Och. in het algemeen koop ik de „New Yor ker" alleen om de plaatjes, maar toen ik eenmaal aan di t verhaal begon, kon ik eenvoudig niet meer ophouden". In boekvorm doet. dit verhaal het nog beter dan in een tijdschrift en de grote Amerikaanse bladen de New York Times", de New York Herald Tribune en de Washington Post hebben bijzon der gunstige recencies gepubliceerd. De titel van de roman luidt „The walls came tumbling down" (de muren stortten in een) en de beoordeling van de „Herald Tribune" eindigt aldus: „The walls came tumbling down is een goed boek. Het is doordrongen van een fundamen tele wijsheid, een rijpheid van geest, een eerlijke aanvaarding van 's mensen lot, met de overtuiging, dat, hoe ontstellend de omstandigheden ook zijn. het leven tooh nog altijd vol schoonheid, doel en belofte is. Dit is de triomf van mej. Roosenbuirg en het niveau van haar ver haal". De „Washington Post" noemt haar stijl ..sober, onopgesmukt en goed pas send bij het recht-door-zee-gaande re laas van de ontsnapping" en de New York Times eindigt een waarderende bespreking van twee kolom aldus: „Nog aangrijpender dan de ontberingen, ge varen en onverwachte vriendelijkheid, die de vier jonge Nederlanders ontmoet ten, is het moment wanneer zij ten lange leste Hollandse bodem bereiken. Want, al is het moeilijk om ellende dap per te doorstaan, die eerste vreugde kan men nauwelijks verwerken". De schrijfster, die reeds verscheidene jaren in New York woont, heeft haar boek ineens in het Engels geschreven. Een Nederlandse uitgever moet er een eer in zien, dit boek zo spoedig mogelijk te doen verschijnen in de moedertaal van het moedige viertal, dat zich in de oorlog en bevrijding zo kranig heeft geweerd.

Historische Kranten, Erfgoed Leiden en Omstreken

Leidsch Dagblad | 1957 | | pagina 6